Control

PM 4.5. Considérese el sistema de control en lazo cerrado que se muestra en la figura PM 4.5. La ganancia del controlador es K=2. El valor nominal del parámetro de la planta es de a=1. El valornominal se utiliza únicamente a efectos de diseño, ya que en realidad el valor no se conoce exactamente. El objetivo del análisis es analizar la sensibilidad del sistema en lazo cerrado para el parámetroa.
a) Para a=1, demuéstrese analíticamente que el valor de y (t) en estado estacionario es igual a 2 cuando r(t) es un escalón unitario. Verifíquese que la respuesta a un escalón unitario estádentro del 2% del valor final después de 4 segundos.
b) La sensibilidad del sistema para cambios en el parámetro a) se puede analizar estudiando los efectos de los cambios del parámetro sobre larespuesta transitoria. Dibújese la respuesta a un escalón unitario para a=0.5, 2 y 5. Analícense los resultados

Figura PM 4.5 Sistema de control en lazo cerrado con incertidumbre en el parámetro 4PM 4.6 Considérese el sistema mecánico de torsión de la figura 4.6 (a). El par debido a la torsión del eje es –kθ, el par de amortiguamiento debido al dispositivo de freno es –bθ; el par deperturbación es d(t); el par de entrada es r(t); y el momento de inercia del sistema mecánico es J. La función de transferencia del sistema mecánico de torsión es:
G(s)=1Js2+bJs+kJ
La Figura 4.6 (b)muestra un sistema de control en lazo cerrado. Supóngase que el Angulo deseado θd=0º, k=5, b=0.9 y J=1.
(a) Determínese la respuesta en lazo abierto del sistema, θ(t), para una perturbación de saltounitario, d(t), utilizando MATLAB [sea r(t)=0]
(b) Con la ganancia del controlador K0 =50, determínese la respuesta en lazo cerrado, θ (t), para una perturbación de salto unitario, d (t), utilizandoMATLAB.
(c) Dibújese conjuntamente la respuesta de lazo abierto y la respuesta en lazo cerrado para una entrada de perturbación. Analícense los resultados y realícese un argumento para utilizar...