Control

1. INTRODUCCIÓN
Los objetivos de la presente práctica se presentan a continuación:
* Sintonizar los parámetros de los controladores P, PI y PID siguiendo los procedimientos de Ziegler-Nichols (Método original, LA y Oscilación mantenida, LC) y Barberà.
* Analizar los sistemas obtenidos y modificarlos en caso que fuera necesario.
* A partir de los datos obtenidos, optimizar losparámetros de un controlador PI según el criterio CEAIT.

2. PARTE EXPERIMENTAL Y RESULTADOS:
Inicialmente se comprueba que la respuesta temporal del proceso en lazo abierto a una entrada escalón de la función de transferencia sea la correcta comparada con la respuesta temporal presentada en el enunciado. Para ello, se simula el proceso tanto en Matlab como en Simulink (Diagrama 1). Los resultadosobtenidos son los esperados (Gráfico 1).
Gs=1(0,05s+1)(0,75s+1)(0.0125s2+0,2s+1)
Gs=1(0,05s+1)(0,75s+1)(0.0125s2+0,2s+1)

[Ecuación 1]

Gs=10,0004688s4+0,0175s3+0.21s2+s+1
Gs=10,0004688s4+0,0175s3+0.21s2+s+1

[Ecuación 2]

En la Ecuación 2 se observa que el sistema es de orden 4
Seguidamente se realiza el esquema de la función de transferencia del proceso en lazo abiertoen Simulink:

Diagrama [ 1 ]: Proceso en lazo abierto











A continuación de realiza la respuesta temporal del proceso en lazo abierto a una entrada escalón unitario y se comprueba que esta sea la misma que la que se muestra en el protocolo.

Gráfico [ 1 ]: Respuesta temporal del proceso en lazo abierto

Para poder observar la respuesta frecuencial delproceso, se representan los diagramas de Bode y Nyquist (Gráficos 2 y 3) mediante las funciones margin( ) y nyquist( ) de MATLAB.

Gráfico [ 2 ]: Diagrama de Bode del proceso en lazo abierto

Gráfico [ 3 ]: Diagrama de Nyquist del proceso en lazo abierto

Observando los gráficos 2 y 3 se puede deducir que las frecuencias bajas indican un sistema de tipo 0. El diagrama de Nyquist no daninguna vuelta alrededor del punto (-1; 0), lo que indica un proceso estable.

A continuación se debe ajustar un modelo de primer orden con tiempo muerto (Ecuación 3)
f(s)=1·e-θsτs+1[Ecuación 3]

[Ecuación 3]

Para realizar el ajuste del modelo, inicialmente se crea una función en MATLAB que represente un modelo de primer orden con tempo muerto a partir de los valores iniciales y finales delproceso real, y añadiendo unos valores arbitrarios de tiempo muerto (θ) y constante de tiempo (τ).
Obtenido el modelo, se puede crear una función que calcule la suma de errores cuadráticos entre el proceso real y el modelo. Finalmente, se realiza un proceso de optimización mediante la función fminsearch de MATLAB que devuelve los valores óptimos del tiempo muerto y constante de tiempo queminimizan la suma de errores, y por tanto se ajustan mejor a la respuesta temporal del sistema.
Los valores de tiempo muerto y constante de tiempo hallados, son los siguientes:

 = | 0.7543 | → | n = | 0.7466 |
θ = | 0.2559 | → | θn = | 0.2533 |
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Gráfico [ 4 ]: Modelo de primer orden con tiempo muerto
Acontinuación se realiza el ajuste de los controladores P, PI y PID mediante los distintos métodos de ajuste:
* M. Ziegler-Nichols original: Con el que se determinan los parámetros a partir de los datos obtenidos de la respuesta temporal en lazo abierto a la entrada escalón.
K= | 1 |
M= | 1 |
N= | 0.947 |
L= | 0.222 |
T= | 1.056 |

* M. Oscilación mantenida: Es el método deZiegler-Nichols basado en la respuesta temporal de lazo cerrado, para determinar éste, es necesario representar el proceso de control mediante Simulink para obtener los datos necesarios (Diagrama 2)
* M. Barberà: Basado en la optimización de los controladores según el criterio CEAIT.

Diagrama [ 2 ]: Proceso en lazo cerrado con sistema de control

Los parámetros calculados para cada método se...