Control

1

Segundo pre informe:
Entrega de la planta con controlador PID
Estefan´a Alejandra Hern´ ndez Carvajal - C´ digo: 208528
ı
a
o
Juan Esteban Hoyos - 209034
Asignatura: Sistemas din´ micos y control
a
Docente: Jaime E. Arango; Monitor: Jhoan Torres
Fecha: Mayo de 2011
Universidad Nacional De Colombia

Abstract— En esta segunda entrega presentaremos el
˜
diseno del controlador PIDpara la planta, adem´ s de su
a
implementaci´ n.
o
Index Terms— Respuesta al escal´ n, ecuaci´ n caraco
o
ter´stica, m´ ximo sobreimpulso, tiempo de establecimiento,
ı
a
lazo abierto, lazo cerrado, funci´ n de transferencia.
o

I.

O BJETIVOS

- Realizar el dise˜ o de un controlador PID para
n
planta de control.
- Analizar los resultados obtenidos al agregar
controlador.
-Modificar el dise˜ o lo necesario para obtener
n
respuesta deseada.
- Confrontar los resultados con lo aprendido en
clase te´ rica.
o
II.

la
el
Fig. 1. Planta

la
la

´
I NTRODUCCI ON

Un PID es un mecanismo de control por realimentaci´ n, para aplicar una acci´ n correcta que ajuste
o
o
un proceso. El controlador PID maneja tres par´ metros
a
distintos: el proporcional, elintegral, y el derivativo. El
valor proporcional determina la reacci´ n del error. El
o
integral genera una correcci´ n proporcional a la integral
o
del error, esto nos asegura que aplicando un esfuerzo
de control suficiente, el error de seguimiento se reduce
a cero. El derivativo determina el tiempo en el que se
produce el error. La suma de estas tres es lo que se
denomina control PID; elcontrolador puede proveer un
control dise˜ o para lo que requiera el proceso a realizar,
n
el uso del PID para controlar no garantiza un control
´
optimo o la estabilidad del mismo, eso depende de la
aplicaci´ n.
o
III.

Debemos agregar un controlador PID que nos ayude
a mejorar las caracter´sticas de nuestra planta adem´ s de
ı
a
eliminar el error de estado estacionario ante elescal´ n:
o

D ESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

Partiendo del dise˜ o de la planta que presentamos
n
anteriormente:

Fig. 2. dise˜ o del controlador PID
n

Para encontrar los valores de las diferentes variantes
que afectan el comportamiento de la planta, hacemos:
1. Teniendo en cuenta la funci´ n de transferencia de
o

2

la planta, miramos su respuesta ante el escal´ n:
o
G(s) =

s20,417
+ 1,333s + 0,417

Por lo tanto la ecuaci´ n can´ nica deseada ser´a:
o
o
ı
2
wn
10,6
Gc (s) = 2
=2
2
s + 2ςwns + wn
s + 2,6 + 10,6
3. Implementaci´ n del controlador PID en lazo cerrao
do:

Fig. 4. Esquema de la implementaci´ n
o

La ecuaci´ n caracter´stica del sistema est´ dada
o
ı
a
por:
1 + Gc (s)Gp (s) = 0
Fig. 3. Respuesta ante el escal´ n
o

Podemos verque su tiempo de establecimiento es
de 6,44 segundos, adem´ s podemos concluir que
a
tiene un error de estado estacionario de 50 % ya
que no alcanza a llegar al valor de referencia del
escal´ n, el cual es 1.
o
2. Dise˜ ar un control en lazo cerrado tal que el
n
sistema posea las siguientes caracter´sticas:
ı
ts = 3seg
Mp = 25 %
ess = 0 Ante el escal´ n
o
3. Encontrar la funci´ nde transferencia deseada:
o
Teniendo en cuenta que la ecuaci´ n caracter´stica
o
ı
can´ nica de un sistema de segundo orden es:
o
2
s2 + 2ζωn s + ωn

siendo:
Gp (s) = Funci´ n de transferencia de la planta.
o
Gc (s) = Funci´ n de transferencia del controlador:
o
Ki
G(s) = Kp +
+ Kd s
s
Teniendo en cuenta la ecuaci´ n caracter´stica deo
ı
seada y agregando un polo remanente: s =−10,
podemos encontrar los valores de las diferentes
constantes del controlador:
Ki = 254,19
Kd = 27,17
Kp = 86,76
Por lo que tendr´amos la siguiente funci´ n de
ı
o
transferencia en lazo cerrado:
Y (s)
11,32s2 + 36,17s + 105,9
=3
R(s)
s + 12,65s2 + 36,59s + 105,9
4. Observar la nueva respuesta del sistema ante el
escal´ n:
o

Como necesitamos un Mp = 25 %, entonces el...