Control

CARTAS DE CONTROL MULTIVARIADAS
Ejercicios:
11,1
Los datos mostrados en la Tabla 11E,1 provenienen de un proceso de producci´on con dos
caracter´ısticas observables de calidad, x1 x2. Los datos son medias de las muestras de cada
caracter´ıstica de calidad, basado en muestras de tama˜
no n = 25. Asumir valores que la media
de las caracter´ısticas de calidad y la matriz de covarianza se calcula apartir de 50 muestras
preliminares:

Construya un gr´afico de control T 2 para el uso de estos datos. Utilice la fase II para calcular
U CL.

Soluci´on:

CodigoenR
library(M SQC)
library(qcc)
x1bar = c(58, 60, 50, 54, 63, 53, 42, 55, 46, 50, 49, 57, 58, 75, 55) vectoresdemedias
x2bar = c(32, 33, 27, 31, 38, 30, 20, 31, 25, 29, 27, 30, 33, 45, 27)vectoresdemedias
data1 = cbind(x1bar, x2bar)
data1xbar = c(55, 30)medias
S = matrix(c(200, 130, 130, 120), 2, 2)covarianza

1

par(mf row = c(2, 2))
mult.chart(type = ”t2”, data1, Xmv = xbar, S = S, colm = 50, alpha = 0,05)
mult.chart(type = ”t2”, data1, Xmv = xbar, method = ”sw”, colm = 50, alpha = 0,05)

mult.chart(type = ”t2”, data1, Xmv = xbar, method = ”hm”, colm = 50, alpha = 0,05)

mult.chart(type = ”t2”, data1, alpha = 0,05)
Limite decontrol fase II
U CL =

p(m + 1)(n − 1)
Fα,p,mn−m−p+1
mn − m − p + 1

U CL = ((2 ∗ 51 ∗ 24)/(50 ∗ 25 − 50 − 2 + 1)) ∗ qf (1 − 0,05, 2, 50 ∗ 25 − 50 − 2 + 1)
U CL = 6,131698

2

Conclusi´on:
Podemos notar que para la prueba de sw encontramos :

que el dato 14 excede al limite superior,puesto que al mirar las comparciones,el punto 14 se
esta saliendo, ya que el factor 1 y 2 estan alterando el proceso,as´ı por medio de esta prueba el
proceso no esta en control;
Por otro lado para la prueba de hm,encontramos:

3

que los datos 10, 14, 15 excede al limite superior,puesto que al mirar la descomposici’0o,los
datos 10, 14, 15 se esta saliendo, ya que los factores 1 y 2 estan alterando el proceso, as´ı por
medio de esta prueba el proceso no esta en control;
Con respecto a las graficas, claramentevemos como en la prueba sw el dato 14 se encuentra
excediendo el UCL,al igual que en la prueba hm los datos 10, 14, 15 se encuentra excediendo
el UCL y as´ı el proceso no esta en control
11,2
Un producto tiene tres caracter´ısticas de calidad. El nominal en los valores de estas caracter´ısticas de calidad y su matriz de la muestra de covarianza se han determinado, apartir del
an´alisis de 30muestras preliminares de tama˜
no n = 10 como sigue:

Los medios de la muestra para cada caracter´ıstica de calidad para 15 muestras adicionales de
tama˜
no n = 10 se muestran en Tabla 11E,2, el proceso esta en control estad´ıstico?

Soluci´on:

CodigoenR

x1b = c(3,1, 3,3, 2,6, 2,8, 3,0, 4,0, 3,8, 3,0, 2,4, 2,0, 3,2, 3,7, 4,1, 3,8, 3,2)
x2b = c(3,7, 3,9, 3,0, 3,0, 3,3, 4,6, 4,2, 3,3, 3,0, 2,6, 3,9, 4,0,4,7, 4,0, 3,6)
x3b = c(3,0, 3,1, 2,4, 2,5, 2,8, 3,5, 3,0, 2,7, 2,2, 1,8, 3,0, 3,0, 3,2, 2,9, 2,8)
data2 = cbind(x1b, x2b, x3b)
xbar = c(3,0, 3,5, 2,8)
S = matrix(c(1,40, 1,02, 1,05, 1,02, 1,35, 0,98, 1,05, 0,98, 1,20), 3, 3)
par(mf row = c(2, 2))
mult.chart(type = ”t2”, data2, Xmv = xbar, S = S, alpha = 0,05)
mult.chart(type = ”t2”, data2, Xmv = xbar, method = ”sw”, alpha = 0,05)

4mult.chart(type = ”t2”, data2, Xmv = xbar, method = ”hm”, alpha = 0,05)

mult.chart(type = ”t2”, data2, alpha = 0,05)

5

Conclusi´on:
Podemos notar que para la prueba de hm encontramos :

˘
que los datos 10, 13, 14 excede al limite superior,puesto que al mirar la descomposiciAln,los
datos 10, 13, 14 se esta saliendo, ya que los factores 1 y 2 y 3 estan alterando el proceso,
as´ı por medio de esta prueba elproceso no esta en control;
Por otro lado en la prueba de sw, encontramos que al comparar los t2 con el limite superior
˘ por medio de esta prueba el proceso
respectivo,podemos ver que no exceden al limite y asA
esta en control en esta prueba
Con respecto a las graficas, claramente vemos como en la prueba hm el dato 10, 13, 14 se
encuentra excediendo el UCL,y asi el proceso no esta en controla...