Controladores PID

Controladores PID
Virginia Mazzone

Regulador centr´fugo de Watt
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Control Autom´ tico 1
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http://iaci.unq.edu.ar/caut1
Automatizacion y Control Industrial
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Universidad Nacional de Quilmes
Marzo 2002

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Introduccion

En este cap´tulo veremos la familia de controladores PID, que mostraron ser robustos en
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muchas aplicaciones y son los que m´ sse utilizan en la industria. La estructura de un
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controlador PID es simple, aunque su simpleza es tambi´ n su debilidad, dado que limita el
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rango de plantas donde pueden controlar en forma satisfactoria (existe un grupo de plantas
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inestables que no pueden estabilizadas con ningunun miembro de la familia PID). En este
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cap´tulo estudiaremos los enfoques tradicionales al diseno decontroladores PID.
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Estructura del PID

Consideremos un lazo de control de una entrada y una salida (SISO) de un grado de libertad:
R(s)

j - PID
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U (s)

Y (s) -

G (s)

Figura 1: Diagrama en bloques

Los miembros de la familia de controladores PID, incluyen tres acciones: proporcional
(P), integral (I) y derivativa (D). Estos controladores son los denominados P, I, PI,PD y PID.
• P: accion de control proporcional, da una salida del controlador que es proporcional
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al error, es decir: u(t) = KP.e(t),que descripta desde su funcion transferencia queda:
C p (s) = K p

(1)

donde K p es una ganancia proporcional ajustable. Un controlador proporcional puede
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controlar cualquier planta estable, pero posee desempeno limitado y error en r´ gimen
epermanente (off-set).
• I: accion de control integral: da una salida del controlador que es proporcional al
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error acumulado, lo que implica que es un modo de controlar lento.
t

u(t) = Ki

e(τ )dτ

Ci (s) =

0

Ki
s

(2)

˜
˜
La senal de control u(t) tiene un valor diferente de cero cuando la senal de error e(t)
es cero. Por lo que se concluye que dada una referencia constante,o perturbaciones,
el error en r´ gimen permanente es cero.
e
• PI: accion de control proporcional-integral, se define mediante
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u(t) = K p e(t) +

Kp
Ti

t

e(τ )dτ
0

(3)

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´
´
donde Ti se denomina tiempo integral y es quien ajusta la accion integral. La funcion
de transferencia resulta:
CPI (s) = K p 1 +

1
Ti s

(4)

´
Con un controlproporcional, es necesario que exista error para tener una accion de
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˜
control distinta de cero. Con accion integral, un error pequeno positivo siempre nos
´
˜
dar´ una accion de control creciente, y si fuera negativo la senal de control ser´ decrea
a
ciente. Este razonamiento sencillo nos muestra que el error en r´ gimen permanente
e
ser´ siempre cero.
a
´
Muchos controladoresindustriales tienen solo accion PI. Se puede demostrar que un
control PI es adecuado para todos los procesos donde la din´ mica es esencialmente
a
de primer orden. Lo que puede demostrarse en forma sencilla, por ejemplo, mediante
´
un ensayo al escalon.
• PD: accion de control proporcional-derivativa, se define mediante:
´
u(t) = K p e(t) + K p Td

de(t)
dt

(5)

´
donde Td es una constante dedenominada tiempo derivativo. Esta accion tiene car´ cter
a
´
´
de prevision, lo que hace m´ s r´ pida la accion de control, aunque tiene la desventaja
a a
˜
´
importante que amplifica las senales de ruido y puede provocar saturacion en el ac´
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tuador. La accion de control derivativa nunca se utiliza por s´ sola, debido a que solo
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´
es eficaz durante per´odos transitorios. Lafuncion transferencia de un controlador
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PD resulta:
CPD (s) = K p + sK p Td

(6)

´
Cuando una accion de control derivativa se agrega a un controlador proporcional,
permite obtener un controlador de alta sensibilidad, es decir que responde a la ve´
locidad del cambio del error y produce una correccion significativa antes de que la
magnitud del error se vuelva demasiado grande. Aunque el...