Conveccion
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Publicado: 21 de agosto de 2011
4.2 CONVECCION NATURAL SOBRE UNA PLACA VERTICAL
Considérese la placa plana vertical mostrada en la Figura 7.1. Cuando se calienta la placa, se forma, como se muestra en la figura, una capa límite de convección natural.
En la pared la velocidad es nula por la condición de no deslizamiento; aumenta hasta un valor máximo y después disminuye hasta cero en el borde de la capa límite, ya que lascondiciones de la «corriente libre» están en reposo en el sistema de convección natural.
El desarrollo inicial de la capa límite es laminar; pero a una cierta distancia del borde de ataque, dependiendo de las propiedades del fluido y de la diferencia de temperaturas entre la pared y el ambiente, se forman torbellinos, y comienza la transición a capa límite turbulenta. Más arriba, en la placa, lacapa límite puede llegar a ser completamente turbulenta.
Para analizar el problema de la transferencia de calor, se debe obtener, en primer lugar, la ecuación diferencial del movimiento de la capa límite. Con este fin, se elige la coordenada x a lo largo de la placa y la coordenada y perpendicular a la placa La única fuerza nueva que debe considerarse en el desarrollo es el peso del elemento defluido. Como antes, se iguala la suma de las fuerzas exteriores en la dirección x a la variación de la cantidad de movimiento a través del volumen de control dxdy.
Así, resulta
7.1
donde el término - pg representa la fuerza gravitatoria ejercida sobre el elemento. El gradiente de presiones en la dirección x resulta del cambio de la presión con la altura de la placa. Así
7.2
En otraspalabras, el cambio de la presión por encima de una altura dx, es igual al peso por unidad de área del elemento de fluido. La sustitución de la Ec. (7.2) en Ec. (7.1) da
7.3
La diferencia de densidades puede expresarse en función del coeficiente de dilatación volumétrica β, definido por
de modo que
Ésta es la ecuación del movimiento de la capa límite de convección natural. Obsérvese que lasolución para el perfil de velocidades exige el conocimiento de la distribución de temperaturas. La ecuación de la energía para el sistema de convección natural es la misma que la de un sistema de convección forzada a baja velocidad:
7.5
El coeficiente de dilatación volumétrica /I puede determinarse de las tablas de propiedades del fluido concreto. Para gases ideales se puede calcular a partirde:
donde T es la temperatura absoluta del gas.
Aunque el movimiento del fluido es el resultado de las variaciones de su densidad, estas variaciones son realmente pequeñas, y una solución satisfactoria al problema puede obtenerse con la hipótesis de flujo incompresible, esto es, p = constante.
Para el sistema de convección natural, la integral de la ecuación de la cantidad de movimiento seconvierte en
7.6
y se observa que se debe conocer la forma funcional de la distribución, tanto de las velocidades como de las temperaturas, para llegar a la solución.
de modo que se obtiene para la distribución de temperaturas
7.7
Las tres condiciones para el perfil de velocidades son:
De la Ec. (7.4) puede obtenerse una condición adicional, si se tiene en cuenta que
En el problemade convección natural, se supone que la velocidad puede representarse con una función polinómica de y multiplicada por una función arbitraria de x. Así,
donde ux es una velocidad ficticia que es función de x. Se elige una cúbica debido a que son cuatro las condiciones a satisfacer, y es el tipo más simple de función que puede usarse. Haciendo aplicación de las cuatro condiciones dadasanteriormente al perfil de velocidades, se tiene
El término que contiene la diferencia de temperaturas, h2, y u,, puede introducirse en la función ux, de manera que la relación final que puede suponerse para el perfil de velocidades es
En la Figura 7.2 se da un gráfico de la Ec. (7.8). Sustituyendo las Ecs. (7.7) y (7.8) en la Ec. (7.6) y realizando las integrales y las derivadas se tiene
La...
Considérese la placa plana vertical mostrada en la Figura 7.1. Cuando se calienta la placa, se forma, como se muestra en la figura, una capa límite de convección natural.
En la pared la velocidad es nula por la condición de no deslizamiento; aumenta hasta un valor máximo y después disminuye hasta cero en el borde de la capa límite, ya que lascondiciones de la «corriente libre» están en reposo en el sistema de convección natural.
El desarrollo inicial de la capa límite es laminar; pero a una cierta distancia del borde de ataque, dependiendo de las propiedades del fluido y de la diferencia de temperaturas entre la pared y el ambiente, se forman torbellinos, y comienza la transición a capa límite turbulenta. Más arriba, en la placa, lacapa límite puede llegar a ser completamente turbulenta.
Para analizar el problema de la transferencia de calor, se debe obtener, en primer lugar, la ecuación diferencial del movimiento de la capa límite. Con este fin, se elige la coordenada x a lo largo de la placa y la coordenada y perpendicular a la placa La única fuerza nueva que debe considerarse en el desarrollo es el peso del elemento defluido. Como antes, se iguala la suma de las fuerzas exteriores en la dirección x a la variación de la cantidad de movimiento a través del volumen de control dxdy.
Así, resulta
7.1
donde el término - pg representa la fuerza gravitatoria ejercida sobre el elemento. El gradiente de presiones en la dirección x resulta del cambio de la presión con la altura de la placa. Así
7.2
En otraspalabras, el cambio de la presión por encima de una altura dx, es igual al peso por unidad de área del elemento de fluido. La sustitución de la Ec. (7.2) en Ec. (7.1) da
7.3
La diferencia de densidades puede expresarse en función del coeficiente de dilatación volumétrica β, definido por
de modo que
Ésta es la ecuación del movimiento de la capa límite de convección natural. Obsérvese que lasolución para el perfil de velocidades exige el conocimiento de la distribución de temperaturas. La ecuación de la energía para el sistema de convección natural es la misma que la de un sistema de convección forzada a baja velocidad:
7.5
El coeficiente de dilatación volumétrica /I puede determinarse de las tablas de propiedades del fluido concreto. Para gases ideales se puede calcular a partirde:
donde T es la temperatura absoluta del gas.
Aunque el movimiento del fluido es el resultado de las variaciones de su densidad, estas variaciones son realmente pequeñas, y una solución satisfactoria al problema puede obtenerse con la hipótesis de flujo incompresible, esto es, p = constante.
Para el sistema de convección natural, la integral de la ecuación de la cantidad de movimiento seconvierte en
7.6
y se observa que se debe conocer la forma funcional de la distribución, tanto de las velocidades como de las temperaturas, para llegar a la solución.
de modo que se obtiene para la distribución de temperaturas
7.7
Las tres condiciones para el perfil de velocidades son:
De la Ec. (7.4) puede obtenerse una condición adicional, si se tiene en cuenta que
En el problemade convección natural, se supone que la velocidad puede representarse con una función polinómica de y multiplicada por una función arbitraria de x. Así,
donde ux es una velocidad ficticia que es función de x. Se elige una cúbica debido a que son cuatro las condiciones a satisfacer, y es el tipo más simple de función que puede usarse. Haciendo aplicación de las cuatro condiciones dadasanteriormente al perfil de velocidades, se tiene
El término que contiene la diferencia de temperaturas, h2, y u,, puede introducirse en la función ux, de manera que la relación final que puede suponerse para el perfil de velocidades es
En la Figura 7.2 se da un gráfico de la Ec. (7.8). Sustituyendo las Ecs. (7.7) y (7.8) en la Ec. (7.6) y realizando las integrales y las derivadas se tiene
La...
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