Converiones Numericas
Páginas: 6 (1290 palabras)
Publicado: 25 de mayo de 2012
1. SISTEMAS NUMÉRICOS
Sistemas de numeración y cambio de base
● Un sistema de numeración en base b utiliza para representar los números un
alfabeto compuesto por b símbolos o cifras
● Ejemplos:
b = 10 (decimal) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
b = 16 (hexadecimal) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}
b = 2 (binario) {0,1}
● El número se expresa mediante una secuencia de cifras:
N
... n4 n3 n2 n1 n0n-1 n-2 n-3 ...
● El valor de cada cifra depende de la cifra en sí y de la posición que ocupa en la
secuencia
Sistemas de numeración y cambio de base
● El valor del número se calcula mediante el polinomio:
N
...+ n3·b3 + n2·b2 + n1·b1 +n0· b0 +n-1·b-1 ...
● Ejemplos:
3278,5210 = 3 · 103 + 2 · 102 + 7 · 101 +
+ 8 · 100 + 5 · 10-1 + 2 · 10-2
175,3728 = 1· 82 + 7 · 81 + 5 · 80 + 3· 8-1 +
+ 7 · 8-2 + 2 · 8-3 = 125,488281210
Sistemas de numeración y cambio de base
● Conversión decimal base b de divisiones sucesivas entre la base b
● Método
● Para números fraccionarios se realizan multiplicaciones
sucesivas por la base b.
● Consideración de restos mayores que 9 y Error de truncamiento
● Ejempl
os:
2610 = 110102
0,187510 =
0,00112
Sistemas denumeración y cambio de base
● Rango de representación: Conjunto de valores representable. Con n
cifras en la base b podemos formar bn combinaciones distintas. [0..bn-1]
● Sistema de numeración en base dos o
binario
b = 2 (binario)
Decimal
Binario
● Ejempl
os:
1101002 = (1· 25) + (1· 24) + (1 · 22) =
= 25 + 24 + 22 = 32 + 16 + 4 = 5210
0,101002 = 2-1 + 2-3 = (1/2) + (1/8) = 0,6251010100,0012 = 24 + 22 + 2-3 = 16 + 4 +(1/8)
= 20,12510
1
001
2
010
011
4
Números binarios del 0 al 7
000
3
{0,1}
0
100
5
101
6
110
7
111
ARITMÉTICA BINARIA
Operaciones
básicas
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
A+B
0
1
1
0 (1)
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
A*B
0
0
0
1
A
0
0
B
0
1
A–B
0
1 (1)
A
B
A/B0
0
--
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
--
1
1
1
ARITMÉTICA BINARIA
Ejemplos
Sumas y
restas
Multiplicacion
es
División
SISTEMAS DE CODIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS
● Oct
al
b = 8 (octal) {0,1,2,3,4,5,6,7}
● Correspondencia con el binario
8 = 23 Una cifra en octal corresponde a 3
binarias
Ejemplo
s
10001101100.110102 =2154.648
537.248 = 101011111.0101002
● Conversión Decimal - Octal
760.3310
1370.25078
SISTEMAS DE CODIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS
Hexadecima
l
b = 16 (hexadecimal)
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,
F,}
Correspondencia con el
binario
16 = 24 Una cifra en hexadecimal corresponde a 4
binarias
Hexadecimal Decimal Binario
0
0
0
1
1
0000
2
20001
3
3
0010
4
4
0011
5
5
0100
6
6
0101
7
7
0110
8
8
0111
9
9
1000
A
10
1001
B
11
1010
C
12
1011
D
13
1100
E
14
1101
F
15
1111
SISTEMAS DE CODIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS
● Ejemplos
10010111011111.10111012
= 25DF.BAH
● Conversión Decimal Hexadecimal
4373.79104373
117
53
5
16
273
113
1
16
17
1
4373 16
1115.CA3D16
16
1
117 273 16
53 113 17 16
032
11
SISTEMAS DE CODIFICACIÓN Y CODIFICACIÓN DE NÚMEROS
COMPLEMENTO A LA BASE MENOS UNO
● Los valores positivos se representan en SM.
● Los valores negativos se obtienen restando la magnitud del
número a la base menos uno.
● Convierte las restas en sumas.
● Doblerepresentación del 0.
● Ejemplos Base 10
n=3
936 = 999 - 63
-1610 = 983C9
n=4
-6310 = 936C9
983 = 999 - 16
-1610 = 9983C9
Operación: 77 - 63
77
-63
14
9983 = 9999 - 16
077C9
936C9
(1)013
1
+
014C9
+
SISTEMAS DE CODIFICACIÓN Y CODIFICACIÓN DE NÚMEROS
Base
2
n=6
● Se intercambian ceros por unos y unos por
ceros
● Rango : [-2n-1 + 1, 2n-1 - 1]
●...
Sistemas de numeración y cambio de base
● Un sistema de numeración en base b utiliza para representar los números un
alfabeto compuesto por b símbolos o cifras
● Ejemplos:
b = 10 (decimal) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
b = 16 (hexadecimal) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}
b = 2 (binario) {0,1}
● El número se expresa mediante una secuencia de cifras:
N
... n4 n3 n2 n1 n0n-1 n-2 n-3 ...
● El valor de cada cifra depende de la cifra en sí y de la posición que ocupa en la
secuencia
Sistemas de numeración y cambio de base
● El valor del número se calcula mediante el polinomio:
N
...+ n3·b3 + n2·b2 + n1·b1 +n0· b0 +n-1·b-1 ...
● Ejemplos:
3278,5210 = 3 · 103 + 2 · 102 + 7 · 101 +
+ 8 · 100 + 5 · 10-1 + 2 · 10-2
175,3728 = 1· 82 + 7 · 81 + 5 · 80 + 3· 8-1 +
+ 7 · 8-2 + 2 · 8-3 = 125,488281210
Sistemas de numeración y cambio de base
● Conversión decimal base b de divisiones sucesivas entre la base b
● Método
● Para números fraccionarios se realizan multiplicaciones
sucesivas por la base b.
● Consideración de restos mayores que 9 y Error de truncamiento
● Ejempl
os:
2610 = 110102
0,187510 =
0,00112
Sistemas denumeración y cambio de base
● Rango de representación: Conjunto de valores representable. Con n
cifras en la base b podemos formar bn combinaciones distintas. [0..bn-1]
● Sistema de numeración en base dos o
binario
b = 2 (binario)
Decimal
Binario
● Ejempl
os:
1101002 = (1· 25) + (1· 24) + (1 · 22) =
= 25 + 24 + 22 = 32 + 16 + 4 = 5210
0,101002 = 2-1 + 2-3 = (1/2) + (1/8) = 0,6251010100,0012 = 24 + 22 + 2-3 = 16 + 4 +(1/8)
= 20,12510
1
001
2
010
011
4
Números binarios del 0 al 7
000
3
{0,1}
0
100
5
101
6
110
7
111
ARITMÉTICA BINARIA
Operaciones
básicas
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
A+B
0
1
1
0 (1)
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
A*B
0
0
0
1
A
0
0
B
0
1
A–B
0
1 (1)
A
B
A/B0
0
--
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
--
1
1
1
ARITMÉTICA BINARIA
Ejemplos
Sumas y
restas
Multiplicacion
es
División
SISTEMAS DE CODIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS
● Oct
al
b = 8 (octal) {0,1,2,3,4,5,6,7}
● Correspondencia con el binario
8 = 23 Una cifra en octal corresponde a 3
binarias
Ejemplo
s
10001101100.110102 =2154.648
537.248 = 101011111.0101002
● Conversión Decimal - Octal
760.3310
1370.25078
SISTEMAS DE CODIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS
Hexadecima
l
b = 16 (hexadecimal)
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,
F,}
Correspondencia con el
binario
16 = 24 Una cifra en hexadecimal corresponde a 4
binarias
Hexadecimal Decimal Binario
0
0
0
1
1
0000
2
20001
3
3
0010
4
4
0011
5
5
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6
6
0101
7
7
0110
8
8
0111
9
9
1000
A
10
1001
B
11
1010
C
12
1011
D
13
1100
E
14
1101
F
15
1111
SISTEMAS DE CODIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS
● Ejemplos
10010111011111.10111012
= 25DF.BAH
● Conversión Decimal Hexadecimal
4373.79104373
117
53
5
16
273
113
1
16
17
1
4373 16
1115.CA3D16
16
1
117 273 16
53 113 17 16
032
11
SISTEMAS DE CODIFICACIÓN Y CODIFICACIÓN DE NÚMEROS
COMPLEMENTO A LA BASE MENOS UNO
● Los valores positivos se representan en SM.
● Los valores negativos se obtienen restando la magnitud del
número a la base menos uno.
● Convierte las restas en sumas.
● Doblerepresentación del 0.
● Ejemplos Base 10
n=3
936 = 999 - 63
-1610 = 983C9
n=4
-6310 = 936C9
983 = 999 - 16
-1610 = 9983C9
Operación: 77 - 63
77
-63
14
9983 = 9999 - 16
077C9
936C9
(1)013
1
+
014C9
+
SISTEMAS DE CODIFICACIÓN Y CODIFICACIÓN DE NÚMEROS
Base
2
n=6
● Se intercambian ceros por unos y unos por
ceros
● Rango : [-2n-1 + 1, 2n-1 - 1]
●...
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