Conversión Delta-Estrella

1. – INTRODUCCION
Para la realización de esta práctica, requerimos de aplicar
el método de conversión más conveniente, con el propósito
de poder simplificar el análisis de un circuito, a veces es
conveniente poder mostrar todo o una parte del mismo de
una manera diferente, pero sin que el
funcionamiento general de éste cambie.
Hay una manera sencilla de convertir estos resistores de unformato al otro y viceversa.
No es sólo asunto de cambiar la posición de las resistores
si no de obtener los nuevos valores que estos tendrán.
Entonces es que para circuito aplicamos las fórmulas
correspondientes para proceder con los cálculos y obtener
un circuito, con el fin de obtener la resistencia equivalente
de una manera más sencilla
2. – OBJETIVO
 Que el alumno aplique el método deconversión
Y→Δ & Δ→Y, para determinar la resistencia
equivalente de un circuito.
 Simplificar redes resistivas empleando las
transformaciones delta-estrella y estrella-delta.
 Utilizar el menor número posible de resistencias
(síntesis), al obtener el valor de cada uno de los
brazos del circuito Π calculado.
 Comprobar mediante datos experimentales la
validez de las formulas paraencontrar el
equivalente en delta de una conexión en estrella y
viceversa.
3.- CONVERSIONES
3.1 – CONVERSIÓN DELTA-ESTRELLA
Las situaciones se presentan a menudo en el análisis de
circuitos cuando las resistencias están ni en paralelo ni en
serie. Por ejemplo,
consideremos el
circuito de puente en
Fig. 2.46. Muchos
circuitos del tipo
mostrado en Fig. 2.46
pueden ser simplificados medianteel uso de redes
equivalentes de tres terminales. Estas son conexiones
estrella (Y) ó (T) mostradas en Fig. 2.47 y las conexiones
delta (Δ) ó (Π) mostradas en Fig. 2.48. Estas redes se
producen por sí mismos o como parte de una red mayor. Se
utilizan en redes trifásicas, filtros eléctricos, y redes de
adaptación. Nuestro principal interés aquí es en la forma de
identificar cuando se producencomo parte de una red y la
forma de aplicar transformaciones delta-estrella en el
análisis de esa red.
Supongamos que es más conveniente trabajar con una
conexión estrella en un lugar en que el circuito contiene
una configuración delta. Hacemos una superposición a
conexión estrella en la red delta existente y encontrar las
resistencias equivalentes en la conexión estrella. Para
obtener laresistencia equivalente en la conexión estrella,
comparamos las dos redes y nos aseguramos de que la
resistencia entre cada par de nodos en la conexión Δ (o Π)
es la misma que la resistencia entre el mismo par de nodos
en la conexión Y (o T). Para las terminales 1 y 2 de las
Figs. 2.47 y 2.48, por ejemplo:
R12(Y) = R1 + R3
R12(") = Rb || (Ra + Rc)
Ajustando R12(Y)= R12(Δ) obtenemos:
R12 =R1 + R3 = Rb(Ra + Rc) / (Ra + Rb + Rc)
Similarmente:
R13 = R1 + R2 = Rc(Ra + Rb) / (Ra + Rb + Rc)
R34 = R2 + R3 = Ra(Rb + Rc) / (Ra + Rb + Rc)
Despúes, obtenemos:
R1 − R2 = Rc(Rb − Ra) / (Ra + Rb + Rc)
Sumando las Eqs. “R13” y “R34” obtenemos:
R1 = RbRc / (Ra + Rb + Rc)
Y restando Eq. “R1 − R2” de Eq. “R13” da como
resultado:
R2 = RcRa / (Ra + Rb + Rc)
Restando Eq. “R1” de Eq. “R12”,obtenemos:
R3 = RaRb / (Ra + Rb + Rc)
No es necesario
memorizar Eqs. “R1” a
“R3”. Para transformar
una conexión Δ a una
conexión Y, creamos un
nodo extra (n) como se
muestra en la Fig. 2.49 y
siguiendo esta regla de
conversión:
“Cada resistor en la
conexión Y es el producto
de las resistencias en los
dos ramas adyacentes de
Δ, divididos por la suma
de los tres resistores de
Δ”.3.2 – CONVESRSION ESTRELLA A DELTA
Para obtener las fórmulas de conversión para transformar
una conexión estrella a su equivalente en conexión delta,
tomamos nota de Eqs. “R1” to “R3”:
R1R2 + R2R3 + R3R1 = RaRbRc(Ra + Rb + Rc) / (Ra + Rb
+ Rc)²=RaRbRc / (Ra + Rb + Rc)
(2.1)
Dividiendo Eq. (2.1) por cada una de las Eqs. “R1” a
“R3”, conduce a las siguientes ecuaciones:
Ra = R1R2 + R2R3 +...