Conversion Numerica

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Defensa
Universidad Nacional Experimental Politécnica de las Fuerzas Armadas
Núcleo Carabobo - Extensión Guacara
5to Semestre de Ingeniería de Sistemas

Sistemas Numéricos

Sección: G-002
Alumno:
Rodríguez Víctor C.I.: 19.247.216
1. Sistema binario, conversión decimal abinario, binario a decimal
El sistema binario es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando las cifras cero y uno, esto en informática tiene mucha importancia ya que las computadoras trabajan internamente con 2 niveles de voltaje lo que hace que su sistema de numeración natural sea binario, por ejemplo 1 para encendido y 0 para apagado.
En binario, tan sólo existendos dígitos, el cero y el uno. Hablamos, por tanto, de un sistema en base dos, en el que 2 es el peso relativo de cada cifra respecto de la que se encuentra a la derecha. Es decir:
An, An-1, ….., A5, A4, A3, A2, A1, A0
El subíndice n indica el peso relativo (2n)La forma de contar es análoga a todos los sistemas de numeración, incluido el nuestro, se van generando números con la combinaciónprogresiva de todos los dígitos. En base 10 (sistema decimal), cuando llegamos al 9, seguimos con una cifra más, pero comenzando desde el principio: 9,10,11… en binario sería:
0, 1 (cero y uno)
10, 11 (dos y tres)
100, 101, 110, 111 (cuatro, cinco, seis y siete)
1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111 (del ocho al quince)
10000, 10001, 10010, 10011, 10100….

Si nosdan un número muy grande en binario ¿cómo saber qué número es contar hasta llegar a ese número? Bien, para eso utilizaremos el siguiente método: multiplicaremos cada dígito por su peso y sumaremos todos los valores. Por ejemplo, dado el número en binario 11110100101:

1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 — Número binario
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 — Posición – peso
1×210 + 1×29 + 1×28 + 1×27 + 0×26 +1×25 + 0×24 + 0×23 + 1×22 + 0×21 + 1×20
=
1024 + 512 + 256 + 128 + 0 + 32 + 0 + 4 + 1 = 1957

Conversión decimal a binario.
Para ello, dividiremos sucesivamente por dos y anotaremos los restos. El número en binario será el último cociente seguido de todos los restos en orden ascendente (de abajo a arriba). Es decir:

1957 / 2 = 978 Resto: 1
978 / 2 = 489 Resto: 0
489/ 2 = 244 Resto: 1
244 / 2 = 122 Resto: 0
122 / 2 = 61 Resto: 0
61 / 2 = 30 Resto: 1
30 / 2 = 15 Resto: 0
15 / 2 = 7 Resto: 1
7 / 2 = 3 Resto: 1
3 / 2 = 1 Resto: 1
Observar que sale como número: 11110100101
Para pasar a ambos sistemas si el número no es entero. La solución consiste en hacer las cuentas por separado. Si tenemos 1957.8125, por un lado pasaremosel 1957 a binario como ya hemos aprendido. Por otro, tomaremos la parte fraccionaria, 0,8125, y la multiplicaremos sucesivamente por 2, hasta que el producto sea 1. Tomaremos la parte entera de cada multiplicación, de forma descendente (de arriba a abajo, o del primero al último):

0.8125 x 2 = 1.625 — Parte Entera: 1
0.625 x 2 = 1.25 — Parte Entera: 1
0.25 x 2 = 0.5 — ParteEntera: 0
0.5 x 2 = 1 — Parte Entera: 1
El cambio de binario a decimal se realizará igual que con la parte entera, teniendo en cuenta que su peso será 2-1, 2-2, 2-3, 2-4… comenzando por el primer dígito después de la coma:


1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 . 1 1 0 1 — Número binario
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 . -1 -2 -3 -4 — Posición – peso
1×210 + 1×29 + 1×28 + 1×27 + 0×26 + 1×25 + 0×24 + 0×23 +1×22 + 0×21 + 1×20+ + 1×2-1 + 1×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4
=
1024 + 512 + 256 + 128 + 0 + 32 + 0 + 4 + 1 + + 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625
=
1957.8125
2. Sistema octal, conversión decimal a octal, octal a decimal
Convertir de sistema decimal a octal
La representación binaria de un número decimal (el paso de un número en base 10 a su correspondiente en base 8), se calcula dividiendo...