Convocatoria 2011

Ejemplo 5.3.- La flecha mostrada en la figura esta soportada por dos cojinetes y está sometida a tres pares de torsión. Determine el esfuerzo cortante desarrollado en los puntos A y B, localizados en la sección a-a de la flecha.

Cuerpo libre

Solución:
El par de torsión interno en la sección a-a lo determinamos con ayuda del diagrama de cuerpo libre y tenemos.
Mx=0; 42.5 klb∙pulg-30klb∙pulg-T=0
T = 42.5 klb∙pulg – 30 klb∙ pulg
T = 12.5 klb∙pulg

El momento polar de la flecha es:
J=π20.75 pulg4=0.497 pulg4

Como el punto A esta en ρ=c=0.75 pulg.
TA=TρJ= 12.5 klb∙pulg0.75 pulg0.497 pulg4=18.9 klb/pulg2

Igualmente para el punto B en ρ=0.15 pulg. Tenemos:
TB=TρJ= 12.5 klb∙pulg0.15 pulg0.497 pulg4=3.77 klb/pulg2

Ejemplo 5.5.- La flecha solida AB de acero mostradaen la figura va a usarse para transmitir 5hp del motor M que está unida. Si la flecha gira a w=175 rpm y el acero tiene un esfuerzo permisible de Tperm = 14.5 klb/pulg2, determine el diámetro requerido para la flecha al 18 pulg mas cercano.

Solución:
P = Tw convertimos p a pies-libras y w en radianes/segundo.

P=5 hp 550 pies∙lb/s1 hp=2750 pies∙lb/s

w=175 revmin2π rad1 rev1 min60 s=18.33rad/s

Así: P=Tw; 2750 pies∙lb/s = T (18.33 rad/s)
T = 150.1 pies ∙ lb

Aplicamos:
Jc=π2C4C=TTperm

c=2TπTperm1/3 = 2150.1 pies∙lb12 pulg/pies π14500 lb/pulg2

C = 0.429 pulg

Como 2c = 0.858 pulg, seleccionamos una flecha con diámetro de

d=78pulg=0.875 pulg
Ejemplo 5.7.- los engranes unidos a la flecha de acero empotrada están sometidos a lospares de torsión mostrados en la figura si el modulo de cortante es G=80Gpa y la flecha tiene un diámetro de 14 mm., determine el desplazamiento del diente en el engrane A. la flecha gira libremente sobre el cojinete. En B.

Solución: los segmentos AC, CD Y DE son diferentes pero constantes a lo largo de cada segmento. Usamos la regla de la mano derecha y tenemos:

TAC=+150 N∙m TCD=-130N∙m TDE=-170 N∙m

El momento polar de inercia de la flecha es:
Jπ20.0074=3.7710-9m4

Usando la ecuación de ángulo de torsión tenemos:

∅A=TLJG=+150 N∙m0.4 m3.7710-9m480109N/m2 + -130 N∙m0.3 m3.7710-9m480109N/m2

+-170 N∙m0.5 m3.7710-9m480109N/m2= -0.212 rad

Entonces el desplazamiento del diente P sobre el engrane A es:

SP=∅Ar=0.212 rad100 mm = 21.2 mm

Ejemplo 5.9.- lasdos flechas de acero mostrada en la figura están acopladas a través de los engranes B y C determine el ángulo de torsión del extremo A de la flecha AB cuando se aplica el par de torsión T=45 N∙m considere G = 80 GPa. La flecha AB gira libremente sobre los cojinetes E y F mientras que la flecha CD esta empotrada en D. cada flecha tiene un diámetro de 20 mm.

Sumando momentos a lo largo del eje xde la flecha se obtiene la reacción tangencial entre los engranes de F=45 N∙m / 0.15 m= 300 N. sumando momentos respecto al eje x de la flecha DC esta fuerza genera entonces un par de torsión de (TD )X = 300 N (0.075m) = 22.5 N∙m sobre la flecha DC.

Ángulo de torsión:
∅c=TLDCJG=22.5 N∙m1.5mπ/20.010 m480109N/m2=0.0269 rad

∅B0.15m=0.0269 rad0.075m

∅B=0.0134 rad

Ahora se determina elangulo de torsión del punto A con respecto a B de la flecha AB generado por el par de 45 N∙m tenemos.

∅A/B=TABLABJG=45 N∙m2mπ/20.010 m480109N/m2=0.0716 rad

∅A= ∅B+∅A/B=0.0134 rad+0.016rad=0.0850 rad.

Ejemplo 5.11.- La flecha solida mostrada en la figura tiene un diámetro de 20 mm. Determine las reacciones en los empotramientos A y B cuando está sometida a los dos pares de torsión mostrados.Solución: por el diagrama de cuerpo libre el problema es estáticamente indeterminado ya q solo hay una ecuación disponible de equilibrio entonces:

MX=0; -TB+800 N∙m-500 N∙m-TA=0………… (1)

Como los extremos de la flecha están empotrados el ángulo de torsión de un extremo de la flecha con respecto al otro debe ser cero por consiguiente:
∅A/B=0
Esta condición puede expresarse en...