coordenadas curvilineas
















































































































Diferencia finita
Una diferencia finita es una expresión matemática de laforma f(x + b) − f(x +a). Si una diferencia finita se divide por b − a se obtiene una expresión similar al cociente diferencial, que difiere en que se emplean cantidades finitas en lugar de infinitesimales. Laaproximación de las derivadas por diferencias finitas desempeña un papel central en los métodos de diferencias finitas del análisis numérico para la resolución de ecuaciones diferenciales.

Diferenciasfinitas centrales y laterales
Sólo se consideran normalmente tres formas: la anterior, la posterior y la central.
Una diferencia progresiva, adelantada o posterior es una expresión de la formaDependiendo de la aplicación, el espaciado h se mantiene constante o se toma el límite h → 0.
Una diferencia regresiva, atrasada o anterior es de la forma

Finalmente, la diferencia central es la media de lasdiferencias anteriores y posteriores. Viene dada por














Relación con las derivadas
La derivada de la función f en un punto x está definida por el límite

Si h tiene un valor fijado no nulo,en lugar de aproximarse a cero, el término de la derecha se convierte en

Por lo tanto, la diferencia posterior dividida por h aproxima a la derivada cuando h es pequeño. El error de esta aproximaciónpuede derivarse del teorema de Taylor. Asumiendo que f es continuamente diferenciable, el error es:

La misma fórmula es válida en la diferencia anterior:

Sin embargo, la diferencia central lleva auna aproximación más ajustada. Su error es proporcional al cuadrado del espaciado (si f es dos veces continuamente diferenciable).


Calculo de diferencias finitas
La diferencia anterior puedeconsiderarse un operador diferencial que hace corresponder la función f con Δf. El teorema de Taylor puede expresarse por la fórmula

Donde D denota el operador derivada, que hace corresponder  con su...