Coordenadas Curvilineas Presentacion UTP

E
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c
i
d
a
d

SISTEMAS DE COORDENADAS ORTOGONALES

CILÍNDRICAS y ESFÉRICAS

Milton Medina
Departamento de Física UTP

y
M
a
g
n
e
t
i
s
m
o
1

COORDENADAS CARTESIANAS

k
i

j

2COORDENADAS CILINDRICAS

: distancia perpendicular al eje
(varía entre 0 y R)
: ángulo con respecto al eje X+
(varía entre 0 y 2)
z: altura ( 0  H
)

3

E
l
e
c
t
r
i
c
i
d
a
d

COORDENADAS CILINDRICASZ

Elemento de volumen
dv r dr d dz

Vectores unitarios (ortogonales)

dz
r

z

  
u  u u z

dr
Y


u


r , , z




uz


u

y

  
u u z ur
  
u z ur u

M
a
g
n
e
t
i
sm
o

d

Elemento de longitud
 


dl ur dr  u r d  u z dz

rd 

X
Relación cartesianas

x r cos 
y r sin
z z

Elemento de área
ds r dr d

4


u
y

ux

COORDENADASCILINDRICAS
Relaciones de unitarios





ur

90  


u

 

u x ur cos   u sin 
 

u y u r sin   u cos 
 
u z u z

Unitarios cartesianos
en función de unitarios
en cilíndricas




u xcos  u r cos 2   u cos  sin 



u y sin  u r sin 2   u cos  sin 

 

ur u x cos   u y sin 




 u x sin   ur cos  sin   u sin 2 



u y cos  u r cos  sin  u cos 2 




u  u x sin   u y cos 

Unitarios en cilíndricas
en función de unitarios
cartesianos

 
u z u z
5

COORDENADAS ESFÉRICAS

r: distancia perpendicular al eje
(varía entre 0 yR)
: ángulo con respecto al eje X+
(varía entre 0 y 2)
: ángulo con respecto al eje Y +
(varía entre 0 y )

6

E
l
e
c
t
r
i
c
i
d
a
d

COORDENADAS ESFÉRICAS
Z

Elemento de volumen
dv dr rd r sin  d
dv r 2 sin  dr d d

dr

Vectores unitarios (ortogonales)

r



d

r , ,

rd 

Y


ur

u




u

  
ur u u
 

u u ur
  
u ur u

d

X

rsin

Relacióncartesianas

rsin d

Elemento de longitud
 


dl ur dr  u r d  u rsin d

x r sin cos 

Elemento de área

y r sin sin

ds r 2 sin d d

z r cos

7

y
M
a
g
n
e
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i...