Coordenas Esfericas y Cilindricas

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1. Definir las coordenadas cilíndricas.

Son un sistema de coordenadas para definir la posición de un punto del espacio mediante un ángulo, una distancia con respecto a un eje y una altura en ladirección del eje. Es una extensión de las coordenadas polares para tres dimensiones.


2. Representar gráficamente las coordenadas cilíndricas.

L a representación de coordenadas cilíndricas deun punto (r, θ, z), donde r y θ son las coordenadas polares de la proyección de P en plano polar y z es la distancia dirigida desde el plano hasta P.




3. Escribir las formulas para transformarlas coordenadas rectangulares a cilíndricas y de cilíndricas a rectangulares y hacer un ejemplo de cada uno.

x = rCos θ, y = rSen θ, z = z.

r2 = x2 + y2, tan θ = x/y, z = z.


Ejemplo 1.Obtenga una ecuación en coordenadas cartesianas para la superficie cuya ecuación se ha expresado en coordenadas cilíndricas, e identifique la superficie: r = 6Senθ.

r = 6Senθ. (r)
r2 = 6rSenθ.x2 + y2 = 6y.
x2 + (y - 3)2 = 9.

Es un cilindro circular recto, cuya sección transversal en el plano xy es la circunferencia con centro (0, 3) y radio 3.

Ejemplo 2.

Obtenga una ecuación encoordenadas cilíndricas para la superficie cuya ecuación se ha dado en coordenadas cartesianas, e identifique la superficie: x2 - y2 = z.

x2 - y2 = z.
r2Cos2θ - r2Sen2θ = z.
Cos2θ - Sen2θ = Cos2θ.r2Cos2θ = z.

La grafica es un paraboloide elíptico.


4. Mencionar y explicar los casos de coordenadas cilíndricas, representarlo gráficamente cada uno de ellos y hacer un ejemplo de cadacaso.

5. Definir el sistema de coordenadas esféricas.

Se basa en la misma idea que las coordenadas polares y se utiliza para determinar la posición espacial de un punto mediante una distancia y dosángulos.

6. Representar gráficamente las coordenadas esféricas.

La representación en coordenadas esféricas de un punto P es (ρ, θ, φ), donde
ρ = |OP|, θ es la medida en radianes del ángulo...
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