Correlación Entre Los Datos De Dos Estaciones Hidrométricas
Páginas: 8 (1908 palabras)
Publicado: 18 de abril de 2012
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
HIDROLOGÍA, GRUPO 2
LUNES 3 DE OCTUBRE DE 2011
CORRELACIÓN ENTRE LOS
REGISTROS DE DOS ESTACIONES HIDROMÉTRICAS
Obtener la correlación lineal simple y la curvilínea simple, vistas en clase para el registro proporcionado. Indicar cuál es la mejor correlación utilizando el criterio de los mínimos cuadrados y el factor decorrelación. Graficar los resultados, utilizando escala aritmética, semilogarítmica o doble logarítmica según corresponda.
Registro de Estaciones Hidrométricas |
Año | Est. Urique II | Est. Álamos |
| Q (m3/s) | Q (m3/s) |
1941 | 282 | 137 |
1942 | 216 | 395 |
1943 | 115 | 133 |
1944 | 88 | 77 |
1945 | 308 | 248 |
1946 | 274 | 42 |
1947 | 319 | 177 |
1948 | 354 | 542 |
1949| 308 | 297 |
1950 | 293 | 246 |
1951 | 79 | 445 |
1952 | 300 | 669 |
1953 | 716 | 376 |
1954 | 338 | 114 |
1955 | 285 | 115 |
1956 | 243 | 521 |
1957 | 282 | 175 |
1958 | 563 | 258 |
1959 | 387 | 292 |
Correlación Lineal Simple
y = ax +b
El sistema de ecuaciones normales que arrojó el registro fue el siguiente:
Σyi=an+bΣxi
Σyixi=aΣxi+bΣxi2
5,259 = 19a + 5,750b1,656,391 = 5,750a + 2,134,556b
xi | yi | xi*yi | xi^2 | y (ajustada) | e = (yi-y)^2 | yi^2 |
282 | 137 | 38634 | 79524 | 273.39 | 18602.61 | 18769 |
216 | 395 | 85320 | 46656 | 262.54 | 17545.39 | 156025 |
115 | 133 | 15295 | 13225 | 245.94 | 12754.68 | 17689 |
88 | 77 | 6776 | 7744 | 241.50 | 27059.53 | 5929 |
308 | 248 | 76384 | 94864 | 277.67 | 880.06 | 61504 |
274 | 42 |11508 | 75076 | 272.08 | 52935.06 | 1764 |
319 | 177 | 56463 | 101761 | 279.47 | 10500.96 | 31329 |
354 | 542 | 191868 | 125316 | 285.23 | 65931.76 | 293764 |
308 | 297 | 91476 | 94864 | 277.67 | 373.81 | 88209 |
293 | 246 | 72078 | 85849 | 275.20 | 852.63 | 60516 |
79 | 445 | 35155 | 6241 | 240.02 | 42017.54 | 198025 |
300 | 669 | 200700 | 90000 | 276.35 | 154173.55 | 447561 |
716 |376 | 269216 | 512656 | 344.74 | 977.13 | 141376 |
338 | 114 | 38532 | 114244 | 282.60 | 28425.22 | 12996 |
285 | 115 | 32775 | 81225 | 273.88 | 25244.32 | 13225 |
243 | 521 | 126603 | 59049 | 266.98 | 64526.26 | 271441 |
282 | 175 | 49350 | 79524 | 273.39 | 9680.87 | 30625 |
563 | 258 | 145254 | 316969 | 319.59 | 3793.06 | 66564 |
387 | 292 | 113004 | 149769 | 290.65 | 1.81 | 85264 |5750 | 5259 | 1656391 | 2134556 | 5258.88 | 536276.23 | 2002575 |
Del sistema de ecuaciones se obtienen los valores:
a = 227.0306 ; b = 0.1644
Recta de ajuste: y = 227.0306 + 0.1644 x
Parámetro | Fórmula | Sustitución | Valor |
Syy | nyi2 – (yi)2 | 19(2’002,575)-(5,259)2 | 10391844 |
Sxx | nxi2 – (xi)2 | 19(2’134,556)-(5,750)2 | 7494064 |
Sxy | nyixi – (yi) (xi) |19(1’656,391)-(5,259)(5,750) | 1232179 |
rxy | Sxy/(SxxSyy)1/2 | 1’232,179/(7’494,064*10’391,844)1/2 | 0.1396 |
Correlación Curvilínea Simple.- POTENCIAL
y = axb ; log y = log a +b log x
El sistema de ecuaciones normales que arrojó el registro fue el siguiente:
Σy'i=a'n+bΣx'i
Σy'ix'i=a'Σx'i+bΣx'i2
44.6105 = 19a’ + 46.1119b
108.5340 = 46.1119a’ + 112.9268b
xi | yi | x' = log x | y'= log y | x'i * y'i | x'i^2 | y'i^2 | y (ajustada) | (yi-y)^2 |
282 | 137 | 2.4502 | 2.1367 | 5.2355 | 6.0037 | 4.5656 | 225.93 | 7909.17 |
216 | 395 | 2.3345 | 2.5966 | 6.0616 | 5.4497 | 6.7423 | 210.65 | 33984.97 |
115 | 133 | 2.0607 | 2.1239 | 4.3766 | 4.2465 | 4.5107 | 178.50 | 2070.52 |
88 | 77 | 1.9445 | 1.8865 | 3.6682 | 3.7810 | 3.5588 | 166.39 | 7989.79 |
308 | 248 | 2.4886 |2.3945 | 5.9587 | 6.1929 | 5.7334 | 231.23 | 281.26 |
274 | 42 | 2.4378 | 1.6232 | 3.9571 | 5.9426 | 2.6349 | 224.23 | 33208.44 |
319 | 177 | 2.5038 | 2.2480 | 5.6285 | 6.2690 | 5.0534 | 233.37 | 3177.64 |
354 | 542 | 2.5490 | 2.7340 | 6.9690 | 6.4974 | 7.4748 | 239.84 | 91300.09 |
308 | 297 | 2.4886 | 2.4728 | 6.1536 | 6.1929 | 6.1145 | 231.23 | 4325.81 |
293 | 246 | 2.4669 | 2.3909...
FACULTAD DE INGENIERÍA
HIDROLOGÍA, GRUPO 2
LUNES 3 DE OCTUBRE DE 2011
CORRELACIÓN ENTRE LOS
REGISTROS DE DOS ESTACIONES HIDROMÉTRICAS
Obtener la correlación lineal simple y la curvilínea simple, vistas en clase para el registro proporcionado. Indicar cuál es la mejor correlación utilizando el criterio de los mínimos cuadrados y el factor decorrelación. Graficar los resultados, utilizando escala aritmética, semilogarítmica o doble logarítmica según corresponda.
Registro de Estaciones Hidrométricas |
Año | Est. Urique II | Est. Álamos |
| Q (m3/s) | Q (m3/s) |
1941 | 282 | 137 |
1942 | 216 | 395 |
1943 | 115 | 133 |
1944 | 88 | 77 |
1945 | 308 | 248 |
1946 | 274 | 42 |
1947 | 319 | 177 |
1948 | 354 | 542 |
1949| 308 | 297 |
1950 | 293 | 246 |
1951 | 79 | 445 |
1952 | 300 | 669 |
1953 | 716 | 376 |
1954 | 338 | 114 |
1955 | 285 | 115 |
1956 | 243 | 521 |
1957 | 282 | 175 |
1958 | 563 | 258 |
1959 | 387 | 292 |
Correlación Lineal Simple
y = ax +b
El sistema de ecuaciones normales que arrojó el registro fue el siguiente:
Σyi=an+bΣxi
Σyixi=aΣxi+bΣxi2
5,259 = 19a + 5,750b1,656,391 = 5,750a + 2,134,556b
xi | yi | xi*yi | xi^2 | y (ajustada) | e = (yi-y)^2 | yi^2 |
282 | 137 | 38634 | 79524 | 273.39 | 18602.61 | 18769 |
216 | 395 | 85320 | 46656 | 262.54 | 17545.39 | 156025 |
115 | 133 | 15295 | 13225 | 245.94 | 12754.68 | 17689 |
88 | 77 | 6776 | 7744 | 241.50 | 27059.53 | 5929 |
308 | 248 | 76384 | 94864 | 277.67 | 880.06 | 61504 |
274 | 42 |11508 | 75076 | 272.08 | 52935.06 | 1764 |
319 | 177 | 56463 | 101761 | 279.47 | 10500.96 | 31329 |
354 | 542 | 191868 | 125316 | 285.23 | 65931.76 | 293764 |
308 | 297 | 91476 | 94864 | 277.67 | 373.81 | 88209 |
293 | 246 | 72078 | 85849 | 275.20 | 852.63 | 60516 |
79 | 445 | 35155 | 6241 | 240.02 | 42017.54 | 198025 |
300 | 669 | 200700 | 90000 | 276.35 | 154173.55 | 447561 |
716 |376 | 269216 | 512656 | 344.74 | 977.13 | 141376 |
338 | 114 | 38532 | 114244 | 282.60 | 28425.22 | 12996 |
285 | 115 | 32775 | 81225 | 273.88 | 25244.32 | 13225 |
243 | 521 | 126603 | 59049 | 266.98 | 64526.26 | 271441 |
282 | 175 | 49350 | 79524 | 273.39 | 9680.87 | 30625 |
563 | 258 | 145254 | 316969 | 319.59 | 3793.06 | 66564 |
387 | 292 | 113004 | 149769 | 290.65 | 1.81 | 85264 |5750 | 5259 | 1656391 | 2134556 | 5258.88 | 536276.23 | 2002575 |
Del sistema de ecuaciones se obtienen los valores:
a = 227.0306 ; b = 0.1644
Recta de ajuste: y = 227.0306 + 0.1644 x
Parámetro | Fórmula | Sustitución | Valor |
Syy | nyi2 – (yi)2 | 19(2’002,575)-(5,259)2 | 10391844 |
Sxx | nxi2 – (xi)2 | 19(2’134,556)-(5,750)2 | 7494064 |
Sxy | nyixi – (yi) (xi) |19(1’656,391)-(5,259)(5,750) | 1232179 |
rxy | Sxy/(SxxSyy)1/2 | 1’232,179/(7’494,064*10’391,844)1/2 | 0.1396 |
Correlación Curvilínea Simple.- POTENCIAL
y = axb ; log y = log a +b log x
El sistema de ecuaciones normales que arrojó el registro fue el siguiente:
Σy'i=a'n+bΣx'i
Σy'ix'i=a'Σx'i+bΣx'i2
44.6105 = 19a’ + 46.1119b
108.5340 = 46.1119a’ + 112.9268b
xi | yi | x' = log x | y'= log y | x'i * y'i | x'i^2 | y'i^2 | y (ajustada) | (yi-y)^2 |
282 | 137 | 2.4502 | 2.1367 | 5.2355 | 6.0037 | 4.5656 | 225.93 | 7909.17 |
216 | 395 | 2.3345 | 2.5966 | 6.0616 | 5.4497 | 6.7423 | 210.65 | 33984.97 |
115 | 133 | 2.0607 | 2.1239 | 4.3766 | 4.2465 | 4.5107 | 178.50 | 2070.52 |
88 | 77 | 1.9445 | 1.8865 | 3.6682 | 3.7810 | 3.5588 | 166.39 | 7989.79 |
308 | 248 | 2.4886 |2.3945 | 5.9587 | 6.1929 | 5.7334 | 231.23 | 281.26 |
274 | 42 | 2.4378 | 1.6232 | 3.9571 | 5.9426 | 2.6349 | 224.23 | 33208.44 |
319 | 177 | 2.5038 | 2.2480 | 5.6285 | 6.2690 | 5.0534 | 233.37 | 3177.64 |
354 | 542 | 2.5490 | 2.7340 | 6.9690 | 6.4974 | 7.4748 | 239.84 | 91300.09 |
308 | 297 | 2.4886 | 2.4728 | 6.1536 | 6.1929 | 6.1145 | 231.23 | 4325.81 |
293 | 246 | 2.4669 | 2.3909...
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