Correlacion

UNIVERSIDAD CATOLICA DE SANTA MARIA

FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERIAS

PROGRAMA PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL


CURSO: ESTADISTICAY PROBABILIDAD

TEMA: CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

ALUMNO: RAÚL ALMONTE ZEGARRA

DOCENTE: MAX RONDON RONDON

FECHA: 21 DE MAYO DEL 2009

SEMESTRE: III

FASE: II

AREQUIPA – PERÚ
2009

CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEAL SIMPLEI. CORRELACIÓN

1. DEFINICION

En una distribución bidimensional puede ocurrir que las dos variables guarden algún tipo de relación entre sí. Por ejemplo, si se analiza la estatura y el peso de los alumnos o alumnas de una clase es muy posible que exista relación entre ambas variables: mientras más alto sea el estudiante, cabe pensar que mayor será su peso.

El coeficiente decorrelación lineal mide el grado de intensidad de esta posible relación entre las variables. Este coeficiente se aplica cuando la relación que puede existir entre las variables es lineal (es decir, si representáramos en un gráfico los pares de valores de las dos variables la nube de puntos se aproximaría a una recta).
 
 
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No obstante, puede que exista una relación que no sea lineal,sino exponencial, parabólica, etc. En estos casos, el coeficiente de correlación lineal mediría mal la intensidad de la relación las variables, por lo que convendría utilizar otro tipo de coeficiente más apropiado.
El coeficiente de correlación lineal se calcula aplicando la siguiente fórmula:
r= nXY- (X)(Y)[n(X2)-(X)2][n(Y2)-(Y)2]

Los valores que puede tomar el coeficiente de correlación"r" son: -1 < r < 1
Si "r" > 0, la correlación lineal es positiva (si sube el valor de una variable sube el de la otra). La correlación es tanto más fuerte cuanto más se aproxime a 1.
El valor del índice de correlación varía en el intervalo [-1, +1]:
* Si r = 0, no existe relación lineal. Pero esto no necesariamente implica una independencia total entre las dos variables, es decir,que la variación de una de ellas puede influir en el valor que pueda tomar la otra. Pudiendo haber relaciones no lineales entre las dos variables. Estas pueden calcularse con la razón de correlación.
* Si r = 1, existe una correlación positiva perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dos variables denominada relación directa: cuando una de ellas aumenta, la otra también lohace en idéntica proporción.
* Si 0 < r < 1, existe una correlación positiva.
* Si r = -1, existe una correlación negativa perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dos variables llamada relación inversa: cuando una de ellas aumenta, la otra disminuye en idéntica proporción.
* Si -1 < r < 0, existe una correlación negativa.

Existen diversos coeficientesque miden el grado de correlación, adaptados a la naturaleza de los datos. El más conocido es el coeficiente de correlación de Pearson (introducido en realidad por Francis Galton), que se obtiene dividiendo la covarianza de dos variables por el producto de sus desviaciones estándar. Otros coeficientes son:
* Coeficiente de correlación de Spearman
* Correlación canónica
* Coeficiente dedeterminación
* Coeficiente de no determinación

a. Coeficiente de correlación de Pearson
El coeficiente de correlación de Pearson es un índice estadístico que mide la relación lineal entre dos variables cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de las variables.
El cálculo del coeficiente de correlación lineal serealiza dividiendo la covarianza por el producto de las desviaciones estándar de ambas variables:

Siendo:
σXY la covarianza de (X,Y)
σX y σY las desviaciones típicas de las distribuciones marginales.
b. Coeficiente de correlación de Spearman
En estadística, el coeficiente de correlación de Spearman, ρ (rho), es una medida de la correlación (la asociación o interdependencia) entre...