Corte Transversal Econometria

Econometría de Corte Transversal

Las herramientas metodológicas que se presentan a continuación son aplicables a información obtenida en un momento en el tiempo para un grupo determinado de “individuos”, sean éstos personas, empresas, bancos, etc.. Por lo mismo, el componente temporal pierde (momentáneamente) importancia, centrándose ahora el interés en las similitudes o disparidades de esegrupo en determinado instante de tiempo; es así que nuestras observaciones pasarán a tener el subíndice i (y ya no t), donde i hace referencia al individuo i de la muestra.

Pese a esta característica de la información, el uso de MCO no se invalida siempre que la dependiente sea una variable continua sin ninguna limitación, siendo sólo necesario ser cuidadoso con la posible heterocedasticidad delmodelo estimado, la misma que debe ser convenientemente corregida. No obstante, cuando la dependiente no satisface estas condiciones, el estimador MCO deja de ser el más apropiado surgiendo otros estimadores de mejores propiedades finitas y asintóticas. Son éstos estimadores el centro del análisis de las siguientes páginas.

Debido a que el problema se centra en la dependiente, dividiremos elanálisis sobre la base de las características que ésta muestre, distinguiendo entre una dependiente discreta de aquella que siendo continua tiene rangos limitados de trabajo.




Variable dependiente discreta


1 Las binomiales

Son aquellas que toman sólo dos valores, tradicionalmente 0 y 1, es decir:

Yi = 1, si se cumple cierta condición
0, de cualquier otra forma

porejemplo,

Yi = 1, si una persona trabaja 1.
0, si una persona no trabaja


1 Modelo de Probabilidad Lineal (MPL)


Supongamos que decidimos modelar la variable dependiente de (1) usando un modelo lineal de la forma:

[pic], 2.

donde [pic]. Podemos decir que:

[pic]

además de (2) se puede deducir que:

[pic]

por lo que se puede concluir que:[pic]

es decir, la probabilidad de que la persona trabaje es (´Xi, la que por lógica tiene que estar entre 0 y 1. No obstante, en el modelo no hay nada que restringa a [pic] a estarlo. Además, se tiene problemas con el error, pues éste toma sólo dos valor, a saber:

|Si |ui |Pr |
|Yi = 1|1- (´ Xi |(´ Xi P(Yi =1) |
|Yi = 0 |- (´ Xi |1- (´ Xi P(Yi = 0) |
|Total | | 1 |

Es decir, el error es binomial y no normal, siendo suvarianza igual a:
[pic][1]

de forma tal que, como depende de las observaciones, termina siendo heterocedástica.

De esta forma podemos concluir que existen tres grandes limitaciones para el uso del estimador MCO en estos modelos:

• El error es heteroscedástico

El error no es normal

• Nada restringe a Yi = (´ Xi = Pr (Yi = 1) a estar entre 0 y 1

Los dos primeros problemaspueden ser resueltos con relativa facilidad, utilizando MCG y ampliando la muestra, respectivamente. No obstante, no existe forma de resolver el último problema, razón por la cual nos vemos en la necesidad de trabajar con un método que garantice que la probabilidad resultante se mueva entre esos límites; para ello se recurrirá a la función de distribución acumulada del error, la cual será utilizadapara hallar el estimador MV de los parámetros de interés.


1 Los modelos probabilísticos: Probit y Logit


Supongamos que se tiene el siguiente modelo:

[pic]

en el que Yi * es una variable no observable e igual, por ejemplo, al “número de horas deseadas de trabajo”. La variable que se observa es Yi, la misma que toma el valor de 1 si Yi * > 0, y de 0 si Yi * < 0.

Note que...