COSAS CURISAS DE MATEMATICAS

«La vida vale la pena vivirla por dos motivos solamente: el hacer matemáticas, y el enseñarlas» (S.D. Poisson, 1781-1840) «La vida vale la pena vivirla por dos motivos solamente: el hacer matemáticas, y el enseñarlas» (S.D. Poisson, 1781-1840)
«Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo» (G. Galilei, 1564-1642)  
«Dios creó los números; lo demás es cosanuestra» (Leopold Kronecker, 1823-1891)
«Para aquellos que no conocen las matemáticas, es difícil sentir la belleza, la profunda belleza de la naturaleza... Si quieres aprender sobre la naturaleza, apreciar la naturaleza, es necesario aprender el lenguaje en el que habla» (Richard Phillips Feynman, 1918-1988)
«La frase más excitante que se puede oir en ciencia, la que anuncia nuevos descubrimientos, no es"¡Eureka!" (¡Lo encontré!), sino "Es extraño..."»(Isaac Asimov, 1920-1996). La idea de esta frase es similar a la siguiente: «La formulación de un problema es más importante que su solución» (Albert Einstein, 1879-1955)
«En el mundo no hay sitio para las matemáticas feas» (G. H. Hardy, matemático inglés, 1877-1947)  
«La poca ciencia aleja de Dios; pero la mucha ciencia acerca» (Francis Bacon,filósofo inglés, 1561-1626). En la misma línea está la siguiente cita:«Cuanto más aprendo, más cerca estoy de Dios» (Albert Einstein)
«Dondequiera que haya un número está la belleza» (Proclo, 410-485)
 
 
 
I.   ORIGEN DE LOS NÚMEROS. SISTEMAS DE NUMERACIÓN
   Las Matemáticas empezaron con los números, es decir, con la necesidad que el hombre tuvo de contar objetos cotidianos. Sin embargo, comoveremos más adelante, las Matemáticas de hoy tratan más bien de estructuras, pautas y formas.
   Se han encontrado huesos de 30 000 años de antigüedad con marcas de cuenta. De hecho, "cálculo" proviene del latín calculis, piedra, lo cual indica que el hombre primitivo utilizaba piedras para contar. Muchas civilizaciones primitivas sólo distinguían entre uno, dos y muchos, mientras que otrasconsiguieron acceder a números muy grandes e incluso a las operaciones básicas con ellos: suma, resta, producto y división. Otras fueron más lejos y reconocieron a los números como conceptos abstractos, adoptando símbolos concretos para representarlos: cuando decimos, por ejemplo, "tres", nos referimos tanto a tres ovejas como a tres piedras: "tres" es un concepto abstracto, que sólo requiere unapalabra ("tres") o signo (el 3). Hitos posteriores fueron la adopción de una base, o la idea de fracción.
 Hacia el 3 000 a.C. los babilonios, utilizando su escritura cuneiforme (denominada así por sus signos en forma de cuña), empleaban un sistema de numeración posicional sexagesimal, es decir, de base 60, del cual se han encontrado muestras en tablillas de arcilla. Se cree que este sistema loadoptaron de los sumerios ¿Por qué 60? Sin duda, por su gran número de divisores. Los babilonios sólo usaban dos símbolos para escribir cualquier número, utilizando un híbrido de sistema posicional y sistema aditivo (ver figura).
   A partir de 60 el sistema se volvía posicional, pero no existía forma de indicar la ausencia de unidades de una posición dada, por lo que lógicamente podía haberconfusión en ciertos casos. No existía el cero ni la coma decimal. De este sistema queda como vestigio nuestros 60 seg = 1 min, o 60 min = 1 h, y nuestro sistema de ángulos sexagesimal, ya utilizado por ellos, y que fue reutilizado por primera vez por Hypsicles de Alejandría hacia el 150 a.C. Además, tenían símbolos especiales para fracciones como 1/2, 1/3, 2/3, etc.
   Con este sistema sexagesimal losbabilonios  representaban números decimales, lo cual les permitía tratar asuntos como longitudes y pesos, interés simple y compuesto, impuestos, herencias y divisiones de parcelas, construcción de infraestructuras, contabilidad, transacciones comerciales, medida y división de tierras, etc. además de dominar la astronomía: elaboración de un calendario1, estudio del movimiento de planetas,...