coseno

Ley de coseno



La ley de cosenos se puede considerar como una extensión del teorema de Pitágoras aplicable a todos los triángulos. Ella enuncia así: el cuadrado de un lado de un triángulo esigual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de estos dos lados multiplicado por el coseno del ángulo que forman. Si aplicamos este teorema al triángulo de la figura1 obtenemos tres ecuaciones:


Resolver un triángulo significa obtener el valor de la longitud de sus tres lados y la medida de sus tres ángulos internos.
Para resolver triángulos que nos sonrectángulos se utiliza la ley de cosenos y/o la ley de senos. Todo dependerá de los valores conocidos.
Ejemplo:
Supongamos que en el triángulo de la figura 1. Encontrar la longitud del tercer lado.Solución:
Para calcular el valor del tercer lado, podemos emplear la ley de cosenos:





La ley de los cosenos para el cálculo de uno de los lados de un triángulo cuando se conoce el ánguloopuesto y los otros dos lados. Puede ser utilizado en conjunción con la ley de los senos para encontrar todos los lados y ángulos. 
Haga clic en el texto seleccionado, ya sea para el lado c o el ángulo C,o para iniciar el cálculo.


Objetivos
Al concluir esta lección, deberás ser capaz de:
Entender la geometría de la Ley de Cosenos.
Conseguir los lados de un triángulo utilizando la Ley deCosenos.
Conseguir los ángulos de un triángulo utilizando la Ley de Cosenos.
Reconocer situaciones en donde se usa la Ley de Cosenos.

Introducción
Considera el triángulo ABC con lados a, b , c yaltura AD, mostrado en la siguiente figura:

En el triángulo rectángulo ADC tenemos lo siguiente:
Por el teorema de Pitágoras:
b2 = AD2 + DC2
(1)
Por otro lado, como vimos en Trigonometría deTriángulos Rectángulos:
cos C = ACb
 
 
de donde
AC = b cos C
(2)
En el triángulo rectángulo ABD tenemos lo siguiente:
Por el teorema de Pitágoras:
c 2 = AD 2 + BD 2
 
c 2 = AD 2 + ( a − CD ) 2...