Costos

EJERCICIOS Y PROBLEMAS
1. Suponga que los siguientes datos corresponden a la función de producción de un cierto productor, donde L es la cantidad de factor variable por unidad de tiempo.
L | PFT | PFM | PFMe |
0 | 0 |   |   |
1 | 5 |   |   |
2 | 12 |   |   |
3 | 17 |   |   |
4 | 20 |   |   |
5 | 21 |   |   |
6 | 21 |   |   |
7 | 20 |   |   |
a. Complete latabla calculando el producto físico marginal y el producto físico medio.
L | PFT | PFM | PFMe |
0 | 0 | - | - |
1 | 5 | 5 | 5 |
2 | 12 | 7 | 6 |
3 | 17 | 5 | 5,67 |
4 | 20 | 3 | 5 |
5 | 21 | 1 | 4,2 |
6 | 21 | 0 | 3,5 |
7 | 20 | -1 | 2,85 |

b. Grafique el producto físico total, el producto físico marginal y el producto físico medio.

c. Señale en el gráficoanterior las tres etapas de la producción y señale a partir de dónde se dan los rendimientos marginales decrecientes.

3.   Una empresa que actúa en libre competencia tiene una función de costes totales como: Ct = 2q3/3 -12q2 +82q+576 Calcular:
a) El precio y la cantidad que ofrecerá para cubrir exactamente sus costes variables.
Comprobar que en ese momento perderá únicamente loscostes fijos.

b) Precio que tendrá que existir en el mercado y cantidad que ofrecerá en el momento de cubrir todos sus costes. Comprobar que en ese punto su beneficio es cero.

| | Ct = 2q3/3 -12q2 +82q+576 | |
It = p* q | | | | |
Img = CMg | | | | |
Img = ∂ It/ ∂ q | Img = | p | | |
CMg = ∂ Ct / ∂ | CMg = | 2 q2 -24 q +82 | | |
| p = | 2 q2 -24 q +82 | ||
Cme = Ct / q | Cme = | 2q2/3 –12q +82 +(576/q) | | |
| | | | |
P > Cme | | 2 q2 -24 q +82= 2q2/3 –12q +82 -(576/q) | |
| | 0 = 3q * (4q2 /3 – 12q- (576/q) ) | | |
| | 0 = 4q3 – 36 q2 - 1728 | | |
| | | | |
| | q = 12 | | |
p = 2 q2 -24 q+ 82P = 2 * 122 -24*12+ 82P = 82 | | | | |
c) Suponiendo que el precio de mercado fuera 172, ¿Cuántoofrecería y qué resultados
obtendría?

p = 2 q2 -24 q+ 82
172= 2 q2 -24q+ 82
0 = 2 q2 -24q-90
q= 6.7

4.   Una empresa que actúa en un mercado de libre competencia tiene la siguiente función de costes totales: Ct = 2q3+5q+1000 y obtiene un beneficio extraordinario de 3000.
a) Hallar la cantidad ofertada y el precio de venta.

| | Ct = 2q3+5q+1000 | |
It = p* q | | | | |
Img =CMg | | | | |
Img = ∂ It/ ∂ q | Img = | p | | |
CMg = ∂ Ct / ∂ | CMg = | 6 q2 + 5 | | |
| p = | 6 q2 + 5 | | |
Cme = Ct / q | Cme = | 2q2 + 5 + (1000/q) | | |
| | | | |
P > Cme | | 6q2 +5 = 2q2 + 5 + (1000/q ) | |
| | 0 = q * (4q2 - (1000/q) ) | | |
| | 0 = 4q3 - 1000 | | |
| | 3000 = 4q3 - 1000 | | |
| | 1000 = q3 q = 10 | | |
p= 6 q2 + 5P = 6 * 102 + 5P = 605 | | | | |
b) Graficar las curvas de CM y Cmg.


5.  Una empresa que actúa en libre competencia tiene una función de costes totales tal como Ct = 2q3-10q2+36q+250 Hallar:
a)   Cantidad ofertada y precio necesario para que la empresa inicie su oferta suponiendo una futura alza en los precios.
b) Cantidad ofertada y precio necesario para que la empresacubra todos sus costes.

| | Ct = 2q3+10q2 + 36q + 250 |
It = p* q | | | |
Img = CMg | | | |
Img = ∂ It/ ∂ q | Img = | p | |
CMg = ∂ Ct / ∂ | CMg = | 6q2 + 20 q +36 | |
| p = | 6q2 + 20 q +36 | |
Cme = Ct / q | Cme = | 2q2 + 10q + 36 + (250/q) | |
| | | |
P > Cme | | 6q2 + 20 q +36= 2q2 + 10q + 36 + (250/q) |
| | 0 = q * (4q2 + 10 q - (250/q) ) ||
| | 0 = 4q3 – 10 q2 – 250 | |
| | 250 = 4q3 -10 q2 | |
| | q = 5 | |
p = 6 q2 + 20 q + 36P = 6 *52 + 20*5+ 36P = 286 | | | |
c)   Cantidad ofertada y resultados cuando el precio es de 436 u. m.

p = 6 q2 + 20 q + 36
436 = 6 q2 + 20 q+ 36
0 = 6 q2 + 20 q - 400
q = 6.67

6.   Una empresa que actúa en un mercado de libre competencia tiene la siguiente función de...