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DISTRIBUCIÓN CHI2 CUADRADO DE
PEARSON
 La distribución χ² (de Pearson), llamada Chi cuadrado o Ji cuadrado, es una distribución
de probabilidad continua con un parámetro que representa los gradosde libertad de la
variable aleatoria.
Si (X1,X2,...,Xn) son n variables aleatorias normales independientes de media 0 y varianza 1, la
variable definida como
2
2
Yn  X1    Xn  i1 Xi2
nSe dice que tiene una distribución CHI con n grados de libertad. Su función de densidad es
1
f (x) 
x ( n 2) / 2 e  x / 2
x0
n n

  2
2


Siendo (P)   X P 1e  x dx lafunción gamma de Euler, con P>0. La función de distribución
0

viene dada por
x

F( x )  P( X  x )   f ( x )dx
0

 La media de esta distribución es E(X)=n y su varianza V(X)=2n. Estadistribución es
básica en un determinado número de pruebas no paramétricas.
Si consideramos una variable aleatoria Z~N(0,1), la variable aleatoria X=Z2 se distribuye según
una ley de probabilidaddistribución CHI con un grado de libertad
Si tenemos n variable aleatoria independientes Zi~N(0,1), la suma de sus cuadrados respectivos
es una distribución CHI con n grados de libertad,
n

Z i N(0,1)   Z i2   2
n
i 1

 La media y varianza de esta variable son respectivamente, E(X)=n y V(X)=2n

1

1. Ejemplo:
El espesor de un semiconductor se controla mediante la variaciónestándar no mayor a
=0.60 mm. Para mantener controlado el proceso se toman muestras aleatoriamente de
tamaño de 20 unidades, y se considera que el sistema está fuera de control cuando la
probabilidad deque 2 tome valor mayor o igual al valor de la muestra observado es que es
0.01. Que se puede concluir si s=0.84mm?
2
Solución. Existe fuera de control si (n  1)s 2 /  2 con n=20 y =0.60, excede 0.01,19  36.191

(n  1)s 2 19 * 0.84 2

 37.24
2
0.60 2
Por tanto, el sistema está fuera de control
Entonces,

La función de distribución CHI tienen importantes variaciones de...