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AritméticaEjercicios de divisibilidad
Ejercicios de divisibilidad
Calcular todos los múltiplos de 17 comprendidos entre 800 y 860.
Para calcular el primer múltiplo de 17 tomamos el siguiente número entero que resulta de dividir 800 entre 17 y lo multiplicamos por 17.
48 · 17 = 816.
49 · 17 = 833.
50 · 17 = 850.
816, 833, 850
De los siguientes números: 179, 311, 848, 3566, 7287. Indicarcuáles son primos y cuáles compuestos.
Primos: 179 y 311.
Compuestos: 848, 3566 y 7287.
Calcular, mediante una tabla, todos los números primos comprendidos entre 400 y 450.

401







409









419

421









431

433





439



443





449

Descomponer en factores
1 216

216 = 23 · 33
2 360

360 = 23 · 32 · 5
3 432

432 =24 · 33

Factorizar 342 y calcular su número de divisores.
342 = 2 · 32 · 19
Nd = (1 + 1) · (2 + 1) · (1 + 1) = 12
Descomponer en factores
1 2250

2250 = 2 · 32 · 53
2 3500

3500 = 22 · 53 · 7
3 2520

2 520 = 23 · 32 · 5 · 7
Calcular el m. c. d. y m.c.m. de:
1 428 y 376
428 = 22 · 107
376 = 23 · 47
m. c. d. (428, 376) = 22 = 4
m. c. m. (428, 376) = 23 · 107 · 47 = 40 232
2 148 y156
148 = 22 · 37
156 = 22 · 3 · 13
m. c. d. (148, 156) = 22 = 4
m. c. m. (148, 156) = 22 · 3 · 37 · 13 = 5772
3 600 y 1 000
600 = 23 · 3 · 52
1 000 = 23 · 53
m. c. d. (600, 1 000) = 23 · 52 = 200
m. c. m. (600, 1 000) = 23 · 3 · 53 = 3000
Calcular el m. c. d. y m.c.m. de:
1 72, 108 y 60.
72 = 23 · 32
108 = 22 · 33
60 = 22 · 3 · 5
m.c.d. (72, 108, 60) = 22 · 3 = 12
m. c. m. (72,108, 60) = 23 · 33 · 5 = 1080
2 1048, 786 y 3930

1048 = 23 · 131
786 = 2 · 3 · 131
3930 = 2 · 3 · 5 · 131
m. c. d. (1048, 786, 3930) = 2 · 131 = 262
m. c. m. (1048, 786, 3930) = 23 · 3 · 5 · 131 = 15 720
3 3120, 6200 y 1864

3210 = 24 · 3 · 5 · 13
6200 = 23 · 52 · 31
1864 = 23 · 233
m. c. d. (3210, 6200, 1864) = 23 = 8
m. c. m. (3210, 6200, 1864) = 24 · 3 · 52 · 13 · 31 · 233 =
= 112678 800
Calcular por el algoritmo de Euclides, el m.c.d. de:
1 72, 16

m. c. d. (72, 16) = 8
2 656 y 848

m.c.d.(656, 848) = 16
3 1728 y 842

m.c.d. (1278, 842) = 2


Problemas de divisibilidad

Solución del ejercicio 1
Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6.30 de la tarde los tres coinciden.
Averigua las veces que volverán acoincidir en los cinco minutos siguientes.
Debemos tener todos los tiempos en la misma unidad, por ejemplo en segundos.
12 = 22 · 3
18 = 2 · 32
60 = 22 · 3 · 5
m. c. m. (12 , 18, 60) = 22 · 32 · 5 = 180
180 : 60 = 3 Coinciden cada 3 minutos, por tanto en los 5 minutos siguientes sólo coinciden una vez.
Sólo a las 6.33 h.
Solución del ejercicio 2
Un viajero va a Barcelona cada 18 días yotro cada 24 días. Hoy han estado los dos en Barcelona.
¿Dentro de cuantos días volverán a estar los dos a la vez en Barcelona?
18 = 2 · 32
24 = 23 · 3
m. c. m. (18, 24) =23 · 32 = 72
Dentro de 72 días.
Solución del ejercicio 3
¿Cuál es el menor número que al dividirlo separadamente por 15, 20, 36 y 48, en cada caso, da resto 9?
m. c. m. (15, 20, 36, 48) = 24 · 32 · 5 = 720
720 + 9 = 729Solución del ejercicio 4
En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se pueda envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan.
m. c. d. (250, 360, 540) = 10
Capacidad de lasgarrafas = 10 l.
Número de garrafas de T1 = 250/10 = 25
Número de garrafas de T2 = 360/10 = 36
Número de garrafas de T3 = 540/10 = 54
Número de garrafas = 25 + 36 + 54 = 115 garrafas.
Solución del ejercicio 5
El suelo de una habitación, que se quiere embaldosar, tiene 5 m de largo y 3 m de ancho.
Calcula el lado de la baldosa y el número de la baldosas, tal que el número de baldosas que...