Crecimiento Poblacional

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
ESCUELA DE MATEMATICA Y ESTADISTICA

MATEMATICAS III
“Crecimiento Poblacional, Exponencial –
Logistico y El Modelo de la Telaraña”
INTEGRANTES

CARNET

DIANA MARILU GARCIA ELIAS
JUAN CARLOS LEMUS ALEMAN

GE09002
LA10025

MANUEL ANTONIO MENA GALVEZ

MG07113

GRUPO TEÓRICO:
18
DOCENTE:
LIC. MARIO CRESPIN

CIUDADUNIVERSITARIA, 31 DE MAYO DE 2012

CRECIMIENTO POBLACIONAL
El crecimiento poblacional o crecimiento demográfico es el cambio en la población en un cierto
plazo, y puede ser cuantificado como el cambio en el número de individuos en una población usando
"tiempo por unidad" para su medición.
El término crecimiento demográfico puede referirse técnicamente a cualquier especie, pero refiere
casisiempre a seres humanos, y es de uso frecuentemente informal para el
término demográfico más específico tarifa del crecimiento poblacional, y es de uso frecuente
referirse específicamente al crecimiento de la población del mundo.
CRECIMIENTO EXPONENCIAL
CRECIMIENTO EXPONENCIAL
CRECIMIENTO EXPONENCIAL

CRECIMIENTO EXPONENCIAL
El patrón de crecimiento de Malthus, (a veces se denominaexponencial simple) es básicamente
un modelo o patrón del crecimiento exponencial que corresponde a un índice constante de interés
compuesto. El modelo de Malthus se denomina en general “El modelo de Maltusiano” en honor el
demógrafo y economista político británico, Thomas Robert Malthus. En su
importante ensayo llamado “Ensayo sobre los principios de la población” afirmó que el crecimiento
de lapoblación algún día llegaría a sobrepasar la oferta alimenticia en el año 1798, lo cual tuvo gran
influencia en la política. Afortunadamente la predicción de Malthus no se cumplió, ya que el avance
de las industrias, elevó la elaboración de productos alimenticios en naciones con buena economía y
también se fue reduciendo en estas naciones la tasa de fertilidad.
El crecimiento exponencial ogeométrico transcurre si el índice de crecimiento propio de una función
es correspondiente al presente valor de dicha función, por esta razón se llama formalmente, ley
exponencial. El relacionamiento entre el tamaño de la variable dependiente con el tamaño del índice
de crecimiento es establecido por razón de la ley de proporción directa. Teniendo en cuenta lo
anterior, se puede sacar la conclusiónde que si una magnitud M posee la variación en el tiempo de

forma proporcional a su valor, estará implicando un crecimiento vertiginoso en el tiempo, lo cual
correspondería a la siguiente ecuación:

Donde:
Mt corresponde valor de la extensión en el instante t > 0; M0 corresponde al valor del inicio de la
variable, valor en t = 0, si procedemos a tomar mediciones;
r corresponde a lo quesería la tasa de crecimiento instantánea, tasa media de crecimiento que
ocurre en el transcurso entre t = 0 y t > 0
e = 2,718281828459…
Se hace referencia entonces al crecimiento de una función exponencial (La función exponencial, es
lo que conocemos por función real e elevado a la potencia de x, e es correspondiente al número de
Euler) de modo que,

Es posible desarrollar el crecimientoexponencial si se toma en la última ecuación a = 2 yx un entero.
Si por ejemplo x = 4, entonces y = 2x2x2x2 = 16. Si x = 10 e y = 1.024, esto sigue continuamente.

El crecimiento exponencial tiene lugar en varias ramas científicas y tecnológicas. Buenos eje mplos
de esto son, el modelo de crecimiento de las bacterias, el crecimiento demográfico, etc. Estos son
acontecimientos ajustables aecuaciones diferenciales cuyas soluciones conllevan a lo que es una
función exponencial. Nombraremos ahora algunos otros ejemplos,
1. La cantidad de células que hay en un feto durante el desarrollo dentro del útero.
2. La cantidad de determinados animales en algunos entornos naturales cuando hay carencia de
depredadores.
Ecuaciones diferenciales
Como ya hemos visto, el crecimiento es exponencial...