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MEDIDAS DE POSICIÓN.
Las medidas de posición se usan para describir la posición que tiene un dato específico en
relación con el resto de los datos. Dos de estas medidas de posición más conocidas son los
cuartiles y los percentiles.

Cuartiles.
Son los valores de una variable que dividen en cuartos a los datos ordenados; Cada
conjunto de datos posee tres cuartiles. El primer cuartil, Q1, es elnúmero tal que cuando
mucho el 25% de los datos es menor que el valor de Q1. El segundo cuartil es la mediana. El
tercer cuartil, Q3, es un número tal que cuando mucho el 75% de los datos es menor que Q3.
Esto se muestra en el siguiente esquema:
25%

25%

Min

Q1

25%
Q2

25%
Q3

Max
n

Percentiles.
Son los valores de una variable que dividen al conjunto de datos ordenados en 100
subconjuntos; cadaconjunto de datos tiene 99 percentiles. El k-esimo percentil, Pk, es un
valor tal que cuando mucho (100-k) % de los datos es mayor. Esto se muestra en el siguiente
esquema:

1
%
Min

1
%

P1

1
%

P2

1
%

P3

P4

1
%

P5

1
%

P6

1
%

P7

Así hasta

P97

1
%

P98

1
%

P99

1
%
Max

Observaciones.
El primer cuartil y el 25avo percentil son iguales; es decir, Q1=P25. También, Q3=P75.
La mediana, elsegundo cuartil Q2, y el 50avo percentil son iguales, Mediana = Q 2 = P50 , así
cuando se pida encontrar Q2 o P50, aplique el procedimiento para encontrar la mediana.

CUARTILES Y PERCENTILES PARA DATOS NO AGRUPADOS.
El procedimiento para determinar el valor de los cuartiles es el mismo que para los
percentiles y se muestran a continuación:
Paso 1. Ordenar los datos del menor al mayor.
nk
,donde n es el tamaño de la muestra y k la medida de posición
100
buscada (cuartil o percentil).

Paso 2. Calcular

Paso 3.
a) Si el resultado del cálculo anterior (

nk
) es un número entero, se le deberá sumar 0.5
100

nk
)
100
tomar como el siguiente entero más grande.

b) Si el resultado del cálculo anterior (

no es un número entero, este se deberá

Paso 4. Con la posición encontrada en el pasoanterior, remitirse a los datos ordenados y
verificar a que valor de nuestros datos le corresponde la posición buscada.

Ejemplo resuelto.
Los siguientes datos corresponden al número de autos que llegan a diario al taller de la
empresa Dodge para su reparación, durante los meses de marzo y abril (40 días), de lunes a
viernes.
Determinar:
a) Primer cuartil Q1
b) Tercer cuartil Q3
c) El 45 percentil.10
14
15
15
11

17
25
20
20
19

10
19
24
22
20

11
17
21
14
10

12
22
24
25
19

11
10
15
18
17

22
24
21
20
16

18
18
19
13
12

Paso 1. Ordenar los datos de menor a mayor.
10
12
17
19
22

10
13
17
19
22

10
14
17
20
22

10
14
18
20
24

11
15
18
20
24

11
15
18
20
24

11
15
19
21
25

12
16
19
21
25

Para el primer cuartil Q1.
Paso 2 .
n= 40 datos, k=25, ya que Q1= P25 (primer cuartil es igual al25 percentil)
Q1=

nk
100

Q1=

40( 25) 1000
=
= 10
100
100

nk
= 10, el 10 es un número entero, por lo que se deberá de agregar 0.5,
100
entonces el Q1 se encuentra en la posición 10.5, entonces está entre 10 y 11avo dato.

Paso 3. Como

Paso 4. Q1 en este caso está entre 13 y 14 autos, Q1=

13 + 14 27
=
= 13.5
2
2

Q1=13.5 autos.

Para el tercer cuartil Q3.
Paso 2.
n= 40 datos, k=75, ya que Q3=P75 (tercer cuartil es igual al 75 percentil)
Q3=

nk
100

Q3=

40(75) 3000
=
= 30
100
100

nk
= 30, el 30 es un número entero se deberá de agregar 0.5, por lo que Q3
100
se encuentra en la posición 30.5

Paso 3. Como

Paso 4. Entonces Q3 está entre 30 y 31avo dato, Q3 está en este caso entre 20 y 21autos,
20 + 21 41
Q3=
=
= 20.5 Q3=20.5 autos.
2
2

Para el 45 percentil P45.
Paso 2.
n= 40 datos,k=45
P45=

nk
100

P45=

40( 45) 1800
=
= 18
100
100

nk
= 18, el 18 es un número entero se deberá de agregar 0.5, por lo que
100
P45 se encuentra en la posición 18.5, entonces está entre 18 y 19avo dato.

Paso 3. Como

Paso 4. P45 en este caso está entre 17 y 17 autos, P45=

17 + 17 34
=
= 17.5
2
2

P45=17.5 autos.

CUARTILES Y PERCENTILES PARA DATOS AGRUPADOS.
Si los datos se presentan en una...