Cristianmm1998

FACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

La Factorización es uno de los procesos más utilizados en el Álgebra y en muchas ramas de las matemáticas, por lo que es importante que pongas especial atención en esta Unidad. En el lenguaje matemático Factorizar significa expresar un número o una expresión algebraica como producto de factores primos que, al multiplicarlos, dan como resultado dichonúmero o expresión. Por ejemplo:
* El número 30 se puede escribir como 30=2.3.5 y decimos que el número 30 se ha descompuesto o expresado en factores primos o que se ha factorizado completamente.

* En la expresión algebraica x+3x-3=x2-9 se dice que x+3 y x-3 son factores de la expresión x2-9 .
El propósito de esta Unidad es aprehender a reconocer expresiones algebraicas que se puedanFactorizar, y estudiar los distintos casos para factorizarlas.

I. Factor común
Este caso se basa en la Propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma o de la resta, por consiguiente, si dada una expresión algebraica que contenga un factor común, entonces, por la propiedad distributiva, la expresión algebraica se puede escribir como el producto del factor común escribiéndolofuera del paréntesis, y la otra expresión dentro del paréntesis, que está formada por los cocientes obtenidos al dividir cada término de la expresión algebraica dada entre el factor común. Veamos a continuación algunos ejemplos:

1. Factorizar la expresión 3x4+4x3-x2

Se observa que en todos los términos de la expresión dada aparece la letra x como factor común. Pero, como tienen distintosexponentes (4, 3 y 2) se elige la x que tenga el menor exponente, es decir, x2
Luego se escribe que 3x4+4x3-5x2=x2(3x2+4x-1)

2. Factorizar la expresión 6a4b3-5a3b4+7a2b5

Observamos que todos los términos de la expresión tienen a ab como factor común. Se elige a2b3 puesto que 2 es el menor exponente de a , y 3 es el menor exponente de b.
Luego escribimos:6a4b3-5a3b4+7a2b5=a2b3(6a2-5ab+7b2)

3. Factorizar la expresión 6x+10y-18z

Se observa que no tiene parte literal común en los términos, pero si podemos hallar el máximo común divisor (m.c.d.) de los coeficientes, que en este caso es 2.
Luego escribimos 6x+10y-18z=2(3x+5y-9z)

4. Factorizar la expresión 12x6y4-20x5y5+24x3y7

El factor común de la parte literal es x3y4 y el m.c.d. (12, 20, 24) es 4.Luego se escribe que 12x6y4-20x5y5+24x3y7=4x3y4(3x3-5x2y+6y3)

5. Factorizar la expresión x2a-1+y2(a-1)

Se observa que si bien no hay un factor común monomio, se logra distinguir que el factor común es el binomio a-1 .
Luego, escribimos que: x2a-1+y2a-1=a-1(x2+y2)

6. Factorizar la expresión 2a3x-1+5b(1-3x)

Teniendo en cuenta el ejemplo anterior, observamos que el factor comúnes 3x-1 . Sin embargo, en el segundo término de la expresión dada el factor aparece intercambiado 1-3x . Pero, podemos mediante un artificio matemático reescribir dicho factor como: 1-3x= -(3x-1)

Luego la expresión algebraica inicial dada quedaría factorizada como:
2a3x-1+5b1-3x=2a3x-1-5b3x-1
=3x-1(2a-5b)
E J E R C I C I O 1
Factorizar las siguientes expresionesalgebraicas utilizando el Factor común

1. a2+ab | 16. 7x3+14x2-21x |
2. x2+x | 17. 12x3y3-9x2y4+6xy5 |
3. 3m3-m2 | 18. 18a3b+36a2b2-81ab3 |
4. 4y4-y3 | 19. 49m4n2-28m3n3+14m2n4 |
5. x2y-x2z | 20. 18x5y3-24x4y4+36x3y5-42x2y6 |
6. a3-2a2+5a | 21. a2y+1-b2(y+1) |
7. x6-x5+x4-x2 | 22. x2a+b+(a+b) |
8. 7a-14 | 23. 2m2x+1+3n(2x+1) |9. 5x+10 | 24. 8xyx+1-5z(x+1) |
10. 4m-12n | 25. 4x2x-1+5y2x-1-7z(2x-1) |
11. 15a-20b | 26. ax+2+x+2 |
12. 18x+24y | 27. a2x-1-2x+1 |
13. 12x2-15y2 | 28. 4mx-1-5n(1-x) |
14. 49x2+14x | 29. 3xa-b+4y(b-a) |
15. 24a2+36a | 30. 4x2x-y+7xx-y+6(y-x) |


II. Factor común por Agrupación de términos.
Este caso se presenta cuando...