CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA
Páginas: 2 (425 palabras)
Publicado: 2 de octubre de 2015
CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA
El Criterio o prueba de la segunda derivada es un teorema o método del cálculo matemático en el que se utiliza la segunda derivada para efectuar una prueba simplecorrespondiente a los máximos y mínimos relativos.
Sea f una función tal que f '(x) = 0 y la segunda derivada de f existe en un intervalo abierto que contiene a x
Si f ''(x) < 0, entonces f tiene unmáximo relativo en (x, f(x)).
Si f ''(x) > 0, entonces f tiene un mínimo relativo en (x, f(x)).
Si f ''(x) = 0, entonces el criterio falla. Esto es, f quizás tenga un máximo relativo en x, un mínimorelativo en (x, f(x)) o ninguno de los dos. Tomar como ejemplo la función f(x) = x³. En tales casos, se puede utilizar el criterio de la primera derivada o el criterio de la tercera derivada.
MINIMOSCUADRADOS
Mínimos cuadrados es una técnica de análisis numérico enmarcada dentro de la optimización matemática, en la que, dados un conjunto de pares ordenados: variable independiente, variabledependiente, y una familia de funciones, se intenta encontrar la función continua, dentro de dicha familia, que mejor se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mínimo errorcuadrático.
Sea un conjunto de n puntos en el plano real, y sea una base de m funciones linealmente independiente en un espacio de funciones. Queremos encontrar una función que sea combinación linealde las funciones base, de modo que , esto es:
Por tanto, se trata de hallar los m coeficientes que hagan que la función aproximadamente dé la mejor aproximación para los puntos dados .
Elcriterio de "mejor aproximación" puede variar, pero en general se basa en aquél que minimice una "acumulación" del error individual (en cada punto) sobre el conjunto total. En primer lugar, el error (consigno positivo o negativo) de la función en un solo punto, , se define como:
Pero se intenta medir y minimizar el error en todo el conjunto de la aproximación, . En matemáticas, existen diversas...
El Criterio o prueba de la segunda derivada es un teorema o método del cálculo matemático en el que se utiliza la segunda derivada para efectuar una prueba simplecorrespondiente a los máximos y mínimos relativos.
Sea f una función tal que f '(x) = 0 y la segunda derivada de f existe en un intervalo abierto que contiene a x
Si f ''(x) < 0, entonces f tiene unmáximo relativo en (x, f(x)).
Si f ''(x) > 0, entonces f tiene un mínimo relativo en (x, f(x)).
Si f ''(x) = 0, entonces el criterio falla. Esto es, f quizás tenga un máximo relativo en x, un mínimorelativo en (x, f(x)) o ninguno de los dos. Tomar como ejemplo la función f(x) = x³. En tales casos, se puede utilizar el criterio de la primera derivada o el criterio de la tercera derivada.
MINIMOSCUADRADOS
Mínimos cuadrados es una técnica de análisis numérico enmarcada dentro de la optimización matemática, en la que, dados un conjunto de pares ordenados: variable independiente, variabledependiente, y una familia de funciones, se intenta encontrar la función continua, dentro de dicha familia, que mejor se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mínimo errorcuadrático.
Sea un conjunto de n puntos en el plano real, y sea una base de m funciones linealmente independiente en un espacio de funciones. Queremos encontrar una función que sea combinación linealde las funciones base, de modo que , esto es:
Por tanto, se trata de hallar los m coeficientes que hagan que la función aproximadamente dé la mejor aproximación para los puntos dados .
Elcriterio de "mejor aproximación" puede variar, pero en general se basa en aquél que minimice una "acumulación" del error individual (en cada punto) sobre el conjunto total. En primer lugar, el error (consigno positivo o negativo) de la función en un solo punto, , se define como:
Pero se intenta medir y minimizar el error en todo el conjunto de la aproximación, . En matemáticas, existen diversas...
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