Criterios De Divisibilidad
Páginas: 5 (1128 palabras)
Publicado: 24 de octubre de 2011
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD EN 2, 3 ,5, 7, 11.
Antes se tiene que mencionar que estos son números primos solo se dividen entre sí mismo y la unidad
.
Divisibilidad por 2
Un número entero es divisible por 2 SI su última cifra es 0, 2, 4, 6, o 8.
Divisibilidad por 3
Un número entero es divisible por 3 SI la SUMA de sus cifras es divisible por 3.
Por ejemplo, ¿es 394 divisible por3? Sumamos sus cifras: 3 + 9 + 4 = 16. Ya que 16 NO es divisible por 3, 394 tampoco es.
También se puede usar este método para hallar el resto o residuo: se suma las cifras y se prueba dividir por 3. El resto de esta división también es el resto de división del número original.
Por ejemplo, ya hallamos que la suma de las cifras de 394 es 16. El resto de dividir 16 por 3 es 1; entoncesdividiendo 394 por 3, el resto es 1 también.
Se puede aplicar este criterio múltiples veces. ¿Es 907730485 divisible por 3? La suma de sus cifras es 9 + 7 + 7 + 3 + 4 + 8 + 5 = 43. Si no sabes si 43 es divisible por 3, puedes sumar las cifras de 43 y obtener 4 + 3 = 7. Entonces, ya que 7 no es divisible por 3, tampoco son 43 y 907730485.
Divisibilidad por 5
Es muy fácil: si la última cifra deun número es 0 o 5, es divisible por 5.
DIVISIBILIDAD DE 7 Y 11
7 Y 11 son números primos por lo que solo son divisibles por la unidad y por si mismos.
Por otro lado
DIVISIBILIDAD POR 7
Para saber si un número es divisible por 7, se multiplica por 2 la cifra de las unidades y el resultado se resta al número que forman las cifras restantes.
Este proceso se repite hasta que ladiferencia esté formada por una o dos cifras. Si estas cifras son cero o forman un número múltiplo de 7, el número inicial es divisible por 7.
7.861
1.1.º 786 - 2 • 1 = 784
2.2.º 78 - 2 • 4 = 70
70 es múltiplo de 7, luego 7.861 también lo es.
Divisibilidad por 11
Toma las cifras de tu número por la derecha, y alterna sumando y restando. Si la respuesta es divisible por 11, también es tunúmero.
Por ejemplo, estudiamos 294,398. Alterna sumando y restando sus cifras comenzando por la derecha: 8 - 9 + 3 - 4 + 9 - 2 = 5. Ya que 5 no es divisible por 11, tampoco es 294,398; y también sabemos que el resto de dividir 294,398 por 11 es 5.
COMO ENCONTRAR TODOS LOS DIVISORES
En principio es simple: se prueba todos los números enteros entre 1 y la raíz cuadrada de su número.Tomamos un ejemplo. Hallar todos los divisores de 112.
Por defecto, 1 y 112 dividen a 112, y por tanto son divisores de 112.
Después de esto, probamos los números enteros en orden: 2, 3, 4, 5, 6, etc. si son divisores de 112 o no.
Primero se nota que es divisible por 2 ya que su última cifra es 2. (También es divisible por 4 ya que las dos últimas cifras son 12.)
Entonces dividimos por 2para hallar un otro divisor: 112 ÷ 2 = 56. Este número también divide a 112: 112 ÷ 56 = 2. Entonces tenemos dos divisores: 2 y 56.
Todos los otros divisores serán entre 2 y 56.
Entonces probamos 3. Ya que 1 + 1 + 2 = 4 y 3 no divide a 4, entonces 3 no divide a 112.
Entonces 4: sí es divisible por 4 ya que las dos últimas cifras son 12. Dividimos: 112 ÷ 4 = 28; entonces 28 también es undivisor de 112.
Hasta ahora tenemos divisores 1, 2, 4, 28, y 56. Si hay otros, serán entre 4 y 28.
5 no sirve ya que 112 termina en 2.
6 no sirve ya que 112 no fue divisible por 3.
7 si es un divisor: 112 ÷ 7 = 16. Entonces 7 y 16 son divisores.
8 si es un divisor: 112 ÷ 8 = 14. Entonces 8 y 14 son divisores - y los demás posibles divisores son entre 8 y 14.
9 no puede ser undivisor ya que 3 no fue un divisor.
10 no es un divisor ya que 112 no termina en cero.
11 no sirve. (2 - 1 + 2 = 2 y 2 no divide a 11). Y, si probamos de dividir 112 entre 11, la respuesta es un poco más de 10. Ya hemos probado 10. Entonces no necesitamos probar más números.
Entonces todos los divisores son: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 56, y 112.
México DF a 1° de septiembre de 2011...
Antes se tiene que mencionar que estos son números primos solo se dividen entre sí mismo y la unidad
.
Divisibilidad por 2
Un número entero es divisible por 2 SI su última cifra es 0, 2, 4, 6, o 8.
Divisibilidad por 3
Un número entero es divisible por 3 SI la SUMA de sus cifras es divisible por 3.
Por ejemplo, ¿es 394 divisible por3? Sumamos sus cifras: 3 + 9 + 4 = 16. Ya que 16 NO es divisible por 3, 394 tampoco es.
También se puede usar este método para hallar el resto o residuo: se suma las cifras y se prueba dividir por 3. El resto de esta división también es el resto de división del número original.
Por ejemplo, ya hallamos que la suma de las cifras de 394 es 16. El resto de dividir 16 por 3 es 1; entoncesdividiendo 394 por 3, el resto es 1 también.
Se puede aplicar este criterio múltiples veces. ¿Es 907730485 divisible por 3? La suma de sus cifras es 9 + 7 + 7 + 3 + 4 + 8 + 5 = 43. Si no sabes si 43 es divisible por 3, puedes sumar las cifras de 43 y obtener 4 + 3 = 7. Entonces, ya que 7 no es divisible por 3, tampoco son 43 y 907730485.
Divisibilidad por 5
Es muy fácil: si la última cifra deun número es 0 o 5, es divisible por 5.
DIVISIBILIDAD DE 7 Y 11
7 Y 11 son números primos por lo que solo son divisibles por la unidad y por si mismos.
Por otro lado
DIVISIBILIDAD POR 7
Para saber si un número es divisible por 7, se multiplica por 2 la cifra de las unidades y el resultado se resta al número que forman las cifras restantes.
Este proceso se repite hasta que ladiferencia esté formada por una o dos cifras. Si estas cifras son cero o forman un número múltiplo de 7, el número inicial es divisible por 7.
7.861
1.1.º 786 - 2 • 1 = 784
2.2.º 78 - 2 • 4 = 70
70 es múltiplo de 7, luego 7.861 también lo es.
Divisibilidad por 11
Toma las cifras de tu número por la derecha, y alterna sumando y restando. Si la respuesta es divisible por 11, también es tunúmero.
Por ejemplo, estudiamos 294,398. Alterna sumando y restando sus cifras comenzando por la derecha: 8 - 9 + 3 - 4 + 9 - 2 = 5. Ya que 5 no es divisible por 11, tampoco es 294,398; y también sabemos que el resto de dividir 294,398 por 11 es 5.
COMO ENCONTRAR TODOS LOS DIVISORES
En principio es simple: se prueba todos los números enteros entre 1 y la raíz cuadrada de su número.Tomamos un ejemplo. Hallar todos los divisores de 112.
Por defecto, 1 y 112 dividen a 112, y por tanto son divisores de 112.
Después de esto, probamos los números enteros en orden: 2, 3, 4, 5, 6, etc. si son divisores de 112 o no.
Primero se nota que es divisible por 2 ya que su última cifra es 2. (También es divisible por 4 ya que las dos últimas cifras son 12.)
Entonces dividimos por 2para hallar un otro divisor: 112 ÷ 2 = 56. Este número también divide a 112: 112 ÷ 56 = 2. Entonces tenemos dos divisores: 2 y 56.
Todos los otros divisores serán entre 2 y 56.
Entonces probamos 3. Ya que 1 + 1 + 2 = 4 y 3 no divide a 4, entonces 3 no divide a 112.
Entonces 4: sí es divisible por 4 ya que las dos últimas cifras son 12. Dividimos: 112 ÷ 4 = 28; entonces 28 también es undivisor de 112.
Hasta ahora tenemos divisores 1, 2, 4, 28, y 56. Si hay otros, serán entre 4 y 28.
5 no sirve ya que 112 termina en 2.
6 no sirve ya que 112 no fue divisible por 3.
7 si es un divisor: 112 ÷ 7 = 16. Entonces 7 y 16 son divisores.
8 si es un divisor: 112 ÷ 8 = 14. Entonces 8 y 14 son divisores - y los demás posibles divisores son entre 8 y 14.
9 no puede ser undivisor ya que 3 no fue un divisor.
10 no es un divisor ya que 112 no termina en cero.
11 no sirve. (2 - 1 + 2 = 2 y 2 no divide a 11). Y, si probamos de dividir 112 entre 11, la respuesta es un poco más de 10. Ya hemos probado 10. Entonces no necesitamos probar más números.
Entonces todos los divisores son: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 56, y 112.
México DF a 1° de septiembre de 2011...
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