Criterios divisorios

Divisor» redirige aquí. Para otras acepciones, véase Divisor (desambiguación).
En matemáticas, se dice que un número entero b es divisible entre un entero a (distinto de cero) si existe un entero c tal que: b = a · c. Esto es equivalente a decir que b es «exactamente divisible» por a, o bien, que el resto de la división euclídea es cero.
Se suele expresar de la forma a|b, que se lee: «adivide a b», o «a es un divisor de b» o también «b es múltiplo de a». Por ejemplo, 6 es divisible por 3, ya que 6 = 3·2; pero 6 no es divisible por 4, pues no existe un entero c tal que 6 = 4·c, es decir que el resto de la división euclídea (entera) de 6 entre 4 no es cero.
Todo número entero es divisible por 1 y por sí mismo. Los números mayores que 1 que no admiten más que estos dos divisores sedenominan números primos. Los que admiten más de dos divisores se llaman números compuestos.
Índice [ocultar]
1 Factor propio
2 Propiedades
3 Criterios de divisibilidad
3.1 Observación
3.2 Divisor propio
4 Véase también
5 Referencias
5.1 Bibliografía
[editar]Factor propio

Se denomina factor o divisor propio de un número entero n, a otro número también entero que es divisor de n, perodiferente a n . Por ejemplo, 7 es factor propio de 42 porque 42/7 = 6.
Casos especiales: 1 y -1 son factores triviales de todos los enteros, y cada entero es divisor de 0. Los números divisibles por 2 son llamados pares y los que no lo son se llaman impares.
[editar]Propiedades

Sean , es decir , y son números enteros. Tenemos las siguientes propiedades básicas:
(Propiedad Reflexiva).
Siy , entonces (Propiedad Transitiva).
Si y , entonces .
Si y , entonces .
Si y , entonces
Si y , entonces .
Si y , entonces .
Para , si y sólo si
Si y , entonces .
Si y cumple que y , entonces .
y para todo entero ya que y .
Si no es divisible por escribimos . Notemos que para todo distinto de cero, pues para todo entero.
[editar]Criterios de divisibilidad

Lossiguientes criterios nos permiten averiguar si un número es divisible por otro de una forma sencilla, sin necesidad de realizar la división.
Número Criterio Ejemplo
2 El número termina en una cifra par (0, 2, 4, 6, 8). 378: porque la última cifra (8) es par.
3 La suma de sus cifras es un múltiplo de 3. 480: porque 4+ 8+ 0 = 12 es múltiplo de 3.
4 El número formado por las dos últimas cifras esun múltiplo de 4 o cuando termina en doble cero. 7324: porque 24 es múltiplo de 4.
8200 por que termina en doble 00.
5 La última cifra es 0 ó 5. 485: porque acaba en 5.
6 El número es divisible por 2 y por 3. 24: Ver criterios anteriores.
7 Un número es divisible entre 7 cuando, al separar la última cifra de la derecha, multiplicarla por 2 y restarla de las cifras restantes la diferencia esigual a 0 o es un múltiplo de 7. 34349: separamos el 9 (3434'9)y lo doblamos (18), entonces 3434-18=3416. Repetimos el proceso separando el 6 (341'6) y doblándolo (12), entonces 341-12=329, y de nuevo, 32'9, 9*2=18, entonces 32-18=14; por lo tanto, 34349 es divisible entre 7 porque 14 es múltiplo de 7.
8 El número formado por las tres últimas cifras es un múltiplo de 8. 27280: porque 280 esmúltiplo de 8.
9 La suma de sus cifras es múltiplo de 9. 3744: porque 3+7+4+4= 18 es múltiplo de 9.
10 La última cifra es 0. 470: termina en cifra 0.
11 Sumando las cifras (del número) en posición impar por un lado y las de posición par por otro. Luego se resta el resultado de ambas sumas obtenidas. si el resultado es cero (0) o un múltiplo de 11, el número es divisible por éste.
Si el número tienesólo dos cifras y estas son iguales será múltiplo de 11.
42702: 4+7+2=13 · 2+0=2 · 13-2=11 → 42702 es múltiplo de 11
66: porque las dos cifras son iguales. Entonces 66 es Múltiplo de 11
12 El número es divisible por 3 y 4. 528: Ver criterios anteriores.
13 Un número es divisible entre 13 cuando, al separar la última cifra de la derecha, multiplicarla por 9 y restarla de las cifras restantes...