cuadernillo 10

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2013-II

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habilidad Lógico Matemática
EJERCICIOS DE CLASE Nº 10
1.

En una ánfora se tiene trece fichas rojas, nueve fichas blancas, ocho fichas azules y
cinco fichas verdes. ¿Cuántas fichas se debe extraer, al azar, como mínimo, para
tenercon seguridad nueve fichas rojas, ocho fichas blancas, siete fichas azules y
tres fichas verdes?
A) 31

B) 35

C) 34

D) 33

E) 32

Solución:
Se tiene en el ánfora 35 fichas: 13R, 9B, 8A, 5V.
Se tiene cuatro extracciones posibles:
1ro. 31 fichas: (9R), 9B, 8A, 5V
2do. 34 fichas: 13R, (8B), 8A, 5V
3ro. 34 fichas: 13R, 9B, (7A), 5V
4to. 33 fichas: 13R, 9B, 8A, (3V) .
Caso extremo,resulta el número mínimo de fichas extraídas: 34.
Rpta: C
2.

Se tiene en una caja, canicas azules, otras verdes y otras rojas. Si seis de ellas son
verdes, una octava parte del total son azules y el número de rojas es cinco veces el
número de azules, ¿cuántas canicas habrá que extraer al azar como mínimo para
tener la certeza de obtener dos canicas de cada color?
A) 11

B) 25

C) 28D) 20

E) 23

Solución:
Primero veamos cuantas canicas de cada color tenemos en la caja, sea T  total de
canicas en la caja
Hay 6 verdes
R  5A
1
5
2
A  T  R  T , por tanto las verdes deben ser T
8
8
8
2
Como 6  T  T  24
8
Entonces hay 6 verdes, 3 azules y 15 rojas.
Ahora extracciones con certeza, el peor de los casos seria: 15R+6V+2A=23
Por tanto como mínimo debehacerse 23 extracciones.
Rpta: E
3.

Se tiene 400 bolos iguales en una caja no transparente, numerados con números
naturales del 1 al 400. Si en cada bolo hay un número distinto, ¿cuál es el menor
número de bolos que hay que extraer de la caja al azar para estar seguros de que el
producto de los números en los bolos extraídos sea divisible por 25?
A) 320

B) 336

Solucionario de lasemana Nº 10

C) 326

D) 316

E) 322
Pág. 1

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Ciclo 2013-II

Solución:
Número divisibles por 5: 5, 10, 15, 20,…,400.
400  5
Cantidad =
 1  80
5
Cantidad de números no divisible por 5: 400-80=320.
Caso extremo, número mínimo de sobres que se debe extraer:
320  2  322
0

0

No 5

Si 5

Rpta: E
4.

En una caja hay trece bolillasidénticas que han sido numeradas empleando todos
los números pares desde 2 hasta 26. ¿Cuántas bolillas se deben extraer como
mínimo al azar para obtener con certeza tres bolillas cuyos números sumen 28?
A) 10

B) 12

C) 13

D) 9

E) 11

Solución:
En el peor de los casos en las primeras extracciones se obtienen las bolillas:
8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26 = en total 10 bolillas.Observar que en este conjunto de bolillas no hay tres cuyos números sumen 28.
En la caja quedan las bolillas: 2, 4 ,6.
Extrayendo una bolilla adicional que puede ser cualquiera de las tres se obtendrá
tres bolillas cuyos números sumen 28.
Se necesitan: 10 + 1 = 11.
Rpta: E
5.

Abel tiene en una caja doce fichas numeradas con los números del 0 al 5 tal que dos
fichas tienen la misma numeración,es decir, hay dos fichas con el 0, dos fichas con
el 1, dos fichas con el 2 y así sucesivamente. ¿Cuántas fichas como mínimo debe
extraer al azar para tener la certeza de que, con dos de ellas, se pueda representar
un número primo de dos cifras menor a 27?
A) 11

B) 8

C) 9

D) 10

E) 12

Solución:
Extracciones: 0, 0, 2, 2, 4, 4, 5, 5 ,1 + una extracción más.
Mínimo número deextracciones = 9 + 1 = 10.
Rpta: D
6.

Una empresa con 366 trabajadores, decide despedir a cierto número de ellos.
Habiendo perdido los documentos personales de cada trabajador, ¿a cuántos se
debe despedir como mínimo, al azar para tener la certeza que entre ellos estén seis
que hayan nacido en el mismo mes? Dé como respuesta el número de
trabajadores que conservarán su trabajo luego de...