cuadernillo

Un círculo, en geometría, es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a otro punto fijo, llamado centro, es menor o igual que una cantidad constante, llamada radio. En otras palabras, es la región del plano delimitada por una circunferencia y que posee un área definida.
Puntos
Centro del círculo, que se corresponde con el centro de la circunferencia, del cual equidistan todoslos puntos de esta.
Segmentos
Radio: es un segmento que une el centro con un punto de la circunferencia perimetral.
Diámetro: es un segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro. El diámetro divide al círculo en dos partes iguales. También puede ser definido como dos radios que forman un ángulo de 180º, los radios se unen en el medio de la circunferencia.
Cuerda: esun segmento que une dos puntos de la circunferencia sin pasar por su centro. Una cuerda define un arco
Rectas características
Recta secante: es la recta que corta al círculo en dos partes.
Recta tangente: es la recta que toca al círculo en un solo punto; es perpendicular al radio cuyo extremo es el punto de tangencia.
Recta exterior: es aquella recta que no toca ningún punto del círculo.Ángulos


Ángulos en el círculo.

En un círculo de radio uno, la amplitud de un ángulo central coincide con la longitud del arco que subtiende, así, un ángulo central recto mide π/2 radianes, y la longitud del arco es π/2; si el radio mide r, el arco medirá r x π/2.
La longitud de un arco de ángulo central α, dado en grados sexagesimales, medirá 2π x r x α / 360.
Un ángulo inscrito mide la mitaddel arco que subtiende, sin importar la posición del vértice. Un ángulo semi-inscrito mide la mitad del arco que se encuentra entre la cuerda y la tangente (véase arco capaz).
Curvas
Un círculo contiene infinitas circunferencias, siendo la más característica aquella que lo delimita, la circunferencia de radio máximo. Comparte con dicha circunferencia el arco, el segmento curvilíneo de puntospertenecientes a la circunferencia de radio máximo.
Superficies
El círculo también puede compartir con la circunferencia exterior los siguientes elementos:
Sector circular: es la superficie delimitada por un arco y los dos radios que contienen sus extremos.
Segmento circular: es la superficie limitada por un arco y su cuerda.
Semicírculo: es la superficie delimitada por un diámetro y mediacircunferencia exterior.
Corona circular: es la superficie delimitada entre dos circunferencias concéntricas.
Trapecio circular: es la superficie limitada por dos circunferencias y dos radios.
llamada invención circular de superficie limitada
Características
Perímetro del Círculo
El perímetro de un círculo es una circunferencia y su ecuación es:
 (en función del radio).
o
 (en función deldiámetro).
donde  es el perímetro,  es la constante matemática pi (), es el radio y  es el diámetro del círculo.
Área del círculo


Existen numerosas fórmulas para calcular el área de un círculo. Un círculo de radio , tendrá un área:
 ; en función del radio (r).
o
; en función del diámetro (d), pues 
o
; en función de la longitud de la circunferencia máxima (C),
pues la longitud de dichacircunferencia es: 

Área del círculo como superficie interior del polígono de infinitos lados


El área de un círculo se deduce sabiendo que la superficie interior de cualquier polígono regular es igual al producto entre el apotema y el perímetro de este polígono, es decir: .
Si se considera la circunferencia como el polígono regular de infinitos lados, entonces el apotema coincide con elradio de la circunferencia y el perímetro con la longitud de la circunferencia. Por tanto el área interior es:


Área del círculo como superficie triangular


Círculo desplegado para conformar un triángulo.
Si en un círculo desplegamos todos sus anillos circulares, y los consideramos como rectángulos, se forma un triángulo rectángulo de altura r y base 2πr (siendo la longitud de la base la...