Cuaderno de ejercicios

Jesús Javier Jiménez Ibáñez - IES Alhama de Corella

ESTRATEGIAS DE CÁLCULO MENTAL
El cálculo mental consiste en realizar cálculos matemáticos utilizando sólo el cerebro
sin ayudas de otros instrumentos como calculadoras o incluso lápiz y papel. Las
operaciones escritas tienen una forma de hacerse, bien determinada y siempre igual, con
independencia de los números que entren en juego. Sinembargo, no ocurre lo mismo en
el plano mental. Una operación aritmética efectuada mentalmente no tiene, por lo
general, una única vía de cálculo. A poco que se reflexione, sorprende la variedad de
enfoques posibles. Explorarlos, inspeccionar todas las posibilidades, optar por una de
ellas, determinar el orden de actuación, estudiar las transformaciones más apropiadas,
valorar el resultado,etc., convierte al cálculo a secas en cálculo pensado. Por ejemplo,
aquí aparecen varias formas de multiplicar 25 · 48:
25 · 48 = 50 · 24 = 100 · 12 = 1200
25 · 48 = 5 · 5 · 6 · 8 = 30 · 40 = 1200
25 · 48 = 25 · (50 – 2) = 25 · 50 – 25 · 2 = 1250 – 50 = 1200
25 · 48 = 25 · ( 40 + 8 ) = 25 · 40 + 25 · 8 = 1000 + 200 = 1200
Pero, ¿son las únicas?, ¿cuál es la mejor?, ¿por qué? Para encontrarrespuestas a estas y
otras preguntas similares, nos encontraremos ante análisis de cantidades involucradas,
dificultades de unas u otras estrategias de cálculo, ventajas e inconvenientes de cada una
de ellas, elección y toma de decisiones, transferencia a situaciones análogas, posibilidad
de generalización etc. Todas estas situaciones que podrían surgir del análisis del cálculo
mental en clase,ayudan claramente a la formación de estrategias de pensamiento en
nuestros alumnos, que si bien se sitúan inicialmente en el campo numérico, pueden
servir para esquemas más generales y formativos.
He aquí un intento de recordar algunas técnicas y estrategias que nos pueden ser útiles
al realizar cálculos mentales sencillos, puesto que para cálculos más complejos
disponemos de otrasestrategias en el cálculo escrito o de potentes herramientas de
cálculo como son las calculadoras y ordenadores:
1.
2.
3.
4.

SUMA (adición)
RESTA (sustracción)
MULTIPLICACIÓN
DIVISIÓN

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Jesús Javier Jiménez Ibáñez - IES Alhama de Corella

1. TÉCNICAS O ESTRATEGIAS PARA LA SUMA
1.1. Aplicar la propiedad conmutativa a + b = b + a.
Suele ser más sencillas (mayor rapidez y frecuenciade éxito), las sumas en las que el
primer sumando es mayor que el segundo. Por lo que, sobre todo en sumas con números
superiores a la decena, puede ser conveniente sumar el menor al
mayor.
Permuto los
7 + 21 = 21 + 7 = 28
sumandos
13 + 54 = 54 + 13 = 67
Para tres o más sumandos, esta propiedad nos permite reagrupar las cantidades para que
las sumas resulten más sencillas.
35 + 24 + 5 =(35 + 5) + 24 = 40 + 24 = 64
1.2. RECUENTOS O CONTEOS.
El conteo unidad a unidad es posiblemente una de las primeras técnicas que aprendemos
y los dedos son nuestros aliados para llevarla a cabo. Por ejemplo para calcular 7 + 6, un
alumno que se encuentre en etapas iniciales de la enseñanza, irá contando 6 unidades a
partir del 7. Es decir 7 + 6 = 7 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 13.
Trabajar conseries ascendentes: por ejemplo de 2 en 2 ó 3 en 3, nos permitirá mejorar
esta técnica y ganar rapidez. Así 7 + 6 = 7 + 2 + 2 + 2 = 13 ó 7 + 3 + 3 = 13.
La descomposición de los números de un dígito será otra de las destrezas básicas que
nos conviene adquirir por su utilidad para emplearla en estrategias de cálculo con
números mayores. Por ejemplo la descomposición del 5 será: (1+ 4 , 2 + 3 ,3 + 2, 4 + 1)
y la del 10 será: (1 + 9, 2 + 8, 3 + 7,…) etc.
1.3. DOBLAR.
La suma de un número consigo mismo (a + a), calcular el doble de una cantidad, es otra
de las destrezas que conviene agilizar por ser muy frecuente su aparición. Podemos
recurrir a esta técnica incluso en situaciones que no parecen muy propicias:
•

Números consecutivos (vecinos). Pensaremos en el doble del menor...