CUADERNO DIGITAL








UNIVERSIDAD CENTRAL DE ECUADOR

MATEMÁTICAS

JORGE BRACERO

CUADERNO VIRTUAL

IVAN CEVALLOS

A1-CQ-V07


CAPÍTULO III: NÚMEROS REALES

Operaciones con números reales.-

Con números reales pueden realizarse todo tipo de operaciones básicas con dos excepciones importantes:

1. No existen raíces de orden par (cuadradas, cuartas, sextas, etc.) de números negativos en números reales, (aunquesí existen en el conjunto de los números complejos donde dichas operaciones sí están definidas).

2. La división entre cero no está definida (pues cero no posee inverso multiplicativo, es decir, no existe número x tal que 0·x=1).

Estas dos restricciones tienen repercusiones en otras áreas de las matemáticas como el cálculo: existen asíntotas verticales en los lugares donde el denominador deuna función racional tiende a cero, es decir, en aquellos valores de la variable en los que se presentaría una división entre cero, o no existe gráfica real en aquellos valores de la variable en que resulten números negativos para raíces de orden par, pormencionar un ejemplo de construcción de gráficas en geometría analítica.


Números racionales 

Para el conjunto de los números racionalespuede escribirse:













Y si se tienen en cuenta la relación de equivalencia anterior de hecho se tiene:









Una fracción se llama propia si sunumerador es menor que su denominador.

Una fracción se llama impropia si su numerador es mayor que su denominador. Se puede expresar como un número mixto formado por un número natural más una fracción propia.





Si el numerador de una fracciónes múltiplo del denominador, la fracción representa un número natural.






Hallar el 5% de 2000




Hallar que % de 2 es 12




De qué cantidad 20 es el 8%


Razones y Proporciones

Razones:

Dados a y b que pertenecen a R, entonces una razón es la relación entre dichos números.


Se expresa: a∕b, a:b


Si a: b, se lee : "a es a b"


Proporciones:

Igualdad entre 2 razones


Se expresa: a/b=c/d

a : b : : c : d

Si a/b = c/d
Numeradores o antecedentes.

Denominadores


Productos notables

1. Binomio de suma al cuadrado


Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado segundo.

(a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2

2. Binomio de resta al cuadrado


Un binomio al cuadrado (resta) es iguales igual al cuadrado del primer término, menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado segundo.

(a 2−= ab)2− 2 · a2 · b + b


Suma por diferencia

Una suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados.

(a + b) ·2−(a2b − b) = a


Binomio al cubo

3. Binomio de suma al cubo


Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple delcuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.

(a + b)3 = a3 + 3 · a2 · b + 3 · a · b2 + b3

4. Binomio de resta al cubo


Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo.

3
3
2
2
−
3
b(a −= ab)− 3 · ·b+ 3a· a · b





Trinomio al cuadrado

Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el cuadrado del segundo, más el cuadrado del tercero, más el doble del primero por el segundo, más el doble del primero por el tercero, más el doble del segundo por el tercero.
(a + b + c) 2 = a2 + b2 + c2 + 2 · a · b + 2 · a · c + 2 · b · c


Suma de cubos

a3 + b3 = (a + b) ·(a2 − ab2) + b

Diferencia de cubos

3
−
3
2
2

a


b= (a − + b)ab+ b·) (a


Producto de dos binomios que tienen un término común

(x + a) (x + b) = x2 + (a + b) x + ab



Cocientes notables








FACTORIZACIÓN




( )

Casos de Factoreo:






























Fracciones algebraicas
Una fracción algebraica es una expresión fraccionaria en la que numerador y denominador son...