Cuaderno De Control Digital

La transformada z en sistemas de control en tiempo discreto juega el mismo papel que la transformada de la place en sistema de tiempo continuo su denotación es (z-1). Al realizar la transformadaZ-1, tenemos como resultado la correspondiente secuencia de tiempo x(k), pero no da una única x(t).x(k)={x(0), x(1), x(2),...}






Existen 4 métodos para obtener Z-1

1.- El método de la división directa (5 o 6 muestras)
2.- El método computacional
3.- El método de expansiónen fracciones parciales
4.- Método de la integral de inversión ( si no existe un 0 en el plano z se complica)

Polos y ceros :

x(z)= b0zm+ b1zm-1+ b2zm-2+…+bmzzn+a1zn-1+a2zn-2+…+anz(m≤n)

x(z)=b0(z-z1)z-z2+…+(z-zm)z-p1z-p2+…+(z-pn)

Donde:

Los Pi (iz 1,2,3...n) son los polos y
los zj (jz 1,2,3,...n) son los ceros de x(z)

x(z)=boz-(n-m)+b1z-(n-m+1)+…+bmz-n1+a1z-1+a2z-2+…+anz-n

A menudo la transformada z suele escribirse como un cociente de polinomios en Z-1



Ejemplo:

encontrar los polos y ceros de x(z):

x(z)=z2+ .05zz2+3z+2=z(z+0.5)z+1(z+2)

pi= (-1 y -2) hacen infinito
zj= (0, -0.5) se hace 0 el denominador

z2+0.5zz2+3z+2z-2z-2 = 1+0.5z-11+3z-1+ 2z-2


Transformada Z inversa
Método computacionalConsidere el siguiente sistema:

G(z)= .4673z-1- 0.3393z-21-1.5327z-1+ 0.6607z-2

Para encontrar la transformada z inversa de G(z) se utiliza la función de k reconocer So (KT) donde:So(KT)=1 para k=0
So(KT) =0 para k≠0

Por lo que x(z) de So(KT) es igual a 1
es decir Z(So(KT))=1

Y esta puede utilizarse en Mathlab para determinar la señal muestreada del sistema como:x=[1, zeros(1,N)]

Donde N=tiempo final discreto del proceso a considerar

Asi que para determinar la Z-1 G(z) con Mathlab se tiene que realizar lo siguiente:

x=[1,zeros(1,50)]...