CUADRILATEROS, CUADRADOS Y RECTÁNGULOS.

CUADRILATEROS, CUADRADOS Y RECTÁNGULOS.

CUADRILÁTERO.- Los segmentos generados por 4 puntos (A, B, C, D) coplanarios y cualesquiera de tres de ellos no están alineados y tal de los segmentos AB, BC, CD y DA solamente se intersecan en sus extremos.

RECTÁGULO.- Es un cuadrilátero con sus cuatro ángulos rectos.

CUADRADO.- Es un cuadrilátero con sus cuatro lados iguales.

DEFINICIÓN.- Unamediana de un triángulo es un segmento en cuyos extremos son un vértice del triángulo y el punto medio del lado opuesto. Todo triángulo tiene tres medianas, uno en cada vértice.

DEFINICIÓN.- Un segmento es una bisectriz de un ángulo de un triángulo, si (1) está en el rayo que biseca al ángulo del triángulo, (2) sus extremos son el vértice de ese ángulo y un punto del lado opuesto.

TEOREMA6.1.- En un plano dado y por un punto dado de una recta dada, pasa una y solamente una recta perpendicular a la recta dada.

MEDIATRIZ.- En un plano dado, la mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al segmento en su punto medio.

TEOREMA 6.2.- (de la mediatriz) la mediatriz de un segmento en un plano, es el conjunto de todos los puntos del plano que equidistan de los extremos delsegmento.

COROLARIO 6.2.1.- Se da un segmento AB y la recta L en el mismo plano, si dos puntos de L equidistan de A y B, entonces L es la mediatriz de AB.DESIGUALDADES GEOMÉTRICAS.

DEFINICIONES.- AB < CD (AB y CD) con una línea arriba), entonces, si AB < CD. Es decir, un segmento es menor que (o mas corto) otro, si su longitud es menor.

DEFINICIÓN.- angA < angB, si m angA < m angB.PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES ENTRE NÚMEROS.

TRICOTOMÍA.- Para todo par de números x, y, uno y solamente uno de los siguientes casos se cumple: x < y; x = y; x > y.

TRANSITIVIDAD.- Si x < y y y < z.

ADITIVIDAD.- Si a < b y x 0, tenemos a > b.

TEOREMA 7.2.- (del ángulo externo) un ángulo externo de un triángulo es mayor que cada uno de sus ángulos internos no contiguos.

COROLARIO7.2.1.-Si un triángulo tiene un ángulo recto, entonces los otros ángulos son agudos.

TEOREMA 7.3.- (LAA) Todo correspondencia LAA es una acongruencia.

TEOREMA 7.4.- Se da una correspondencia entre dos triángulos rectángulos, si la hipotenusa y un cateto de un triángulo son congruentes con las partes correspondientes del segundo triángulo, entonces la correspondencia es una congruencia.

TEOREMA7.5.- Si dos lados de un triángulo no son congruentes, entonces loa ángulos opuestos a estos lados no son congruentes y el ángulo mayor es el opuesto al lado mayor. En otras palabras en un triángulo cualquiera ABC, si AB > AC, entonces angC > angB.

TEOREMA 7.6.- Si dos ángulos de un triangulo no son congruentes, entonces los ángulos opuestos a estos ángulos no son congruentes y el lado mayor esel opuesto al ángulo mayor. En otras palabras en un triángulo cualquiera ABC, si angA > angB, entonces AB > AC.

TEOREMA 7.7.-El segmento mas corto que une a un punto p de una recta es el segmento perpendicular a la recta.

DEFINICIÓN.- La distancia entre una recta a un punto fuera de ella es la longitud del segmento perpendicular desde el punto a la recta . la distancia entre la recta y unpunto de la misma se define como cero.

TEOREMA 7.8.- (desigualdades del triángulo) la suma de las longitudes de dos lados cualesquiera de un triángulo es mayor que la longitud del tercer lado.

TEOREMA 7.9.- (de la charnela) si dos lados de un triángulo son congruentes respectivamente, con dos lados de un segundo triángulo y el ángulo comprendido entre el primer triángulo es mayor que elángulo comprendido en el segundo, entonces el tercer lado del primer triángulo es mayor que el tercer lado del segundo.

TEOREMA 7.10.- (el reciproco de la charnela) Si dos lados de un triángulo son congruentes, respectivamente, con dos lados de un segundo triángulo y el tercer lado del primer triángulo es mayor que el tercero lado del segundo, entonces el ángulo comprendido del primer triángulo es...