CUARTA UNIDAD DE LOGICA

IV Unidad

Objetivo principal:

Conocer y aplicar las reglas de
inferencias.

Los tres principios lógicos clásicos

Así como las leyes de la física representan los principios que
gobiernan el mundo físico y las leyes de la economía expresan
principios que gobiernan los fenómenos económicos, las leyes
lógicas representan principios que gobiernan la disciplina de la lógica.

Desde Aristóteles:Se suele hablar de las tres leyes o
principios lógicos clásicos.

a) Principio de identidad = p ↔ p

b) Principio de no contradicción = ~(p Ʌ ~p)

c) Principio de tercio excluido = p v ~p

Leyes lógicas

Son tautologías que están en el universo lógico. Solamente
son leyes un pequeño grupo con el propósito de resolver
problemas lógicos.

Algunas formas validas de
razonamiento

Las formas validasde razonamiento son aquellas inferencias
validas que sirven de modelo para obtener una conclusión
lógica a partir de un conjunto de premisas. Estas formas
validas se denominan reglas lógicas o reglas de
inferencias. Y se clasifican en leyes de implicancia y leyes
de equivalencia.

Implicación

1. Modus Ponendo Ponens (MPP)

Según el MPP, si se afirma el antecedente de una premisa
condicional,se concluye en afirmación del consecuente.
Formalmente así:

p→q
p
----------.·. q

[(p → q) Λ p] → q

Además se pueden
utilizar:

1. (p Λ ~q) → (r ↔ ~s)
2. (p Λ ~q)
---------------------------------.·. (r ↔ ~s)

{[(p Λ ~q) → (r ↔ ~s)] Ʌ (p Λ ~q)} → (r ↔ ~s)

2. Modus Tolendo Tollens (MTT)

Según el MTT, si se niega el consecuente de una premisa
condicional, se concluye en la negación delantecedente.
Formalmente así:

p→q
~q
----------.·. ~p

[(p → q) Λ ~q] → ~p

3. Silogismo Disyuntivo (SD)

Según el SD, si negamos uno de los miembros de una
premisa disyuntiva, se concluye en la afirmación del otro
miembro. Formalmente así:

pvq
~p
-----------.·. q

pvq
~q
-----------.·. p

[(p v q) Ʌ ~p] → q

[(p v q) Ʌ ~q] → p

4. Silogismo Hipotético Puro (SHP)

Según el SHP, el condicional estransitivo, en la cual obviamos
la variable que se repite. Formalmente así:

p→q
q→r
-----------.·. p → r

[(p → q) Λ (q → r)] → (p → r)

5. Simplificación (Simp.)

Según la Simp, de una premisa conjuntiva se puede derivar
cualquiera de sus componentes. Formalmente se tiene:

pɅq
--------.·. p

pɅq
--------.·. q

(p Ʌ q) → p

(p Ʌ q) → q

6. Conjunción (Conj.)

Según la Conj, a partir de unconjunto de premisas se puede concluir
en la conjunción de las mismas. Formalmente se tiene:

p
q
--------.·. p Ʌ q

(p) Ʌ (q) → (p Ʌ q)

7. Adición (Ad.)

Según Ad, a partir de una premisa se puede concluir adicionante
cualquier otra proposición. Formalmente como sigue:

p
--------.·. p v q

p → (p v q)

q
--------.·. q v p

q → (q v p)

8. Transitividad Simétrica (TS)

Son dos proposicionesbicondicionales en las cuales concuerdan la
misma variable en el ultimo de uno de ellas con el primero de la
otra, así que se elimina la variable que se repite y se unen las que
no se repiten con un bicondicional. Formalmente como sigue:

p↔q
q↔r
--------.·. p ↔ r

[(p ↔ q) Λ (q ↔ r)] → (p ↔ r)

9. Dilema constructivo (D.C.)

De dos premisas condicionales si hay una disyunción de sus
antecedentes, seconcluye en la disyunción de las
consecuencias de dichas premisas. Formalmente, así:

p→q
r→s
pvr
-----------.·. q v s

{[(p → q) Λ (r → s)] Λ (p v r)} → (q v s)

10. Dilema destructivo (D.D.)

De dos premisas condicionales si hay una disyunción negativa
de sus consecuentes, se concluye con la disyunción negando
las antecedentes. Formalmente, así:

p→q
r→s
~q v ~s
-----------.·. ~p v ~r

{[(p →q) Λ (r → s)] Λ (~q v ~s)} → (~p v ~r)

Equivalencia

11. De Morgan (DM)
Las reglas DM se expresan en las siguientes dos versiones:

1. La negación de una proposición conjuntiva equivale a un
proposición disyuntiva con sus componentes negados.
Formalmente, así:

~(p Ʌ q)
----------------.·. ~p v ~q

~(p Ʌ q) → (~p v ~q)

2. La negación de una proposición disyuntiva equivale a una
proposición...