Cuasi concavidad y cuasi convexidad

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UNIDAD IV
TEMA: CUASICONCAVIDAD

CONCEPTO:

Es el segmento o curva MN que se originan a partir de dos puntos distintos (U, V) en el dominio de una función f representada en una grafica donde el punto N este a mayor altura o a la misma altura que M y que los puntos que forman la curva MN estén por encima o ala misma altura que M, es cuando se dice la función es cuasi cóncava.
De esteconcepto se desprenden estos subconceptos:

• Cuasi concavidad estricta.- cuando los puntos que conforman la curva MN estén estrictamente a mayor o por encima del punto M.
• Cuasi concavidad no estricta.- cuando los puntos que forman la curva o segmento MN no están estrictamente a mayor altura que el punto MN, o bien, en el que el punto M este a a la misma altura que M.

Modelo matemáticoF(v)≥f(u) = f 0u + (1- 0)v ≥ f(u)

Para la cuasi concavidad estricta la desigualdad ≥ que aparece en la derecha del modelo habrá de ser estrictamente mayor que f(u). así > f(u).

2° modelo matematico


S X F(X) ≥ K
S= subconjunto ≥ del dominio
X= variables
K=constante
GRAFICAS
z

Cusi cóncava*N estricta


M *

0 x
u v

z
Cuasi cóncava
*N
No estricta


M*

0 u v x

zCuasi cóncava

No estricta

* *

0 u v x
z

Z=F(x) N

M
0 x
Si F(x) es una función lineal (como se muestra en la grafica)es cuasi cóncava por que los puntos que forman el segmento están a mayor altura que el punto M-

UNIDAD IV
TEMA: CUASI CONVEXIDAD

CONCEPTO:

Es el segmento delínea o curva que se origina a partir de dos puntos distintos (U, V) en el dominio de una función F, representada en una grafica, donde el punto N esta a mayor o ala misma altura que el punto M pero donde los puntos que forman la curva o segmento estén por debajo o la misma altura que el punto N.

De dicho concepto se desprende la:

Cuasi convexidad estricta.- cuando los puntos que conformanla curva o segmento MN están estrictamente a menor altura que el punto N.

Cuasi convexidad no estricta.- cuando los puntos que conforman el segmento o curva no están estrictamente menor al punto, o bien, cuando en algún punto N este ala misma altura que el punto M.

MODELO MATEMATICO

f (v)≥ f (u) = f 0u + (1 0) v ≤ f (v)

para que sea cuasi convexidad estricta la desigualdadderecha habrá de ser < f (v)

2° MODELO

S X f(x)≤ k

S = subconjunto menor igual que
x= vector de variables
K= cualquier constante
GRAFICAS:
z
Cuasi convexa estricta
*N
Z=f(x)

*
M
0 x
v u
z
N
*

M Cuasi convexa
*
No estricta

0 x

z
Cuasiconvexa

(No estricta)
* *

0 x
u v

N Cuasi convexa
*
- Estricta

M

CUASI CONCAVIDAD Y CUASI CONVEXIDAD

EJERCICIOS:

1.- Realice una curva estrictamente cuasi cóncava Z=f (x) que sea también:

a) También cuasi convexa
b) No cuasi convexa
c) No convexa
d) No cóncava
e) Ni cóncava ni convexa
f) Tanto cóncava como convexa

z

Z=f(x)*N * Estrictamente cuasi cóncava

* b) También cuasi convexa
* c) No cóncava
M
*

0 x
u v
z...
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