Cubo perfecto

Cubo perfecto
Problema: ¿Cuál es el menor número natural por que se puede multiplicar a 12 para que de cómo resultado un cubo perfecto?
Recordamos que a un número se le llama cuboperfecto si es igual a un entero elevado al cubo. Los cubos perfectos son:
1 ; 8 ; 27 ; 64 ; 125 ; etc.

Resolución: Para resolver este tipo de problemas, lo ideal es descomponer alnúmero, en nuestro caso el 12:
Ahora, cualquier número que sea un cubo prefecto, sabemos que es un entero elevado al cubo. Eso hace, que en su descomposición, todos lo primos que aparecenestén elevados por a potencias que son múltiplos de 3. Veamos un ejemplo para entender que estamos diciendo:


En fin, tal vez ahora se entiende la idea. Otra cosa que sabemos es quepor cualquier número natural que multipliquemos al , el resultado va a tener en su factorización tanto al como al . De hecho, el estará elevado al menos al cuadrado. Bueno, si queremosque el resultado sea un cubo perfecto y tenga en su descomposición al y al , el más pequeño resultado que podemos pretender es el . Que correspondería a no agregar ningun primo nuevo ala descomposición y que los que van a estar seguro estén a la menor potencia posible, recordemos que tienen que estar a una potencia múltiplo de 3.
Bueno, entonces el número más pequeñopor el que podemos multiplicar a 12 para que dé como resultado un cubo perfecto es el
De ese modo se logra que el producto de 216


esa es toda lainformarcionnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn-
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