cuentas analiticas



A tal par lo llamaremos par principal de coordenadas polares del
punto.
El 6ngulo polar puede expresarse en grados o radianes, pero el
lector debe observar que 10s 4ngulos expresados enradianes vienen
dados por ndmeros abstractos (Ap6ndice IC ; 4). Asi, un Bngulo
X X polar de - significa - radianes, o sea, 90" ; el 4ngulo polar 2 sig- 2 2
nifica 2 radianes , que equivalen a114" 35 ,5' (aproximadamente) . El trazo de puntos en el sistema polar se facilita considerablemente
usando papel coordenado polar, que consiste en una serie de circunfe-
Fig. 110
renciasconc6ntricas y rectas conc~rrent~es . Las circunferencias tienen
su centro comdn en el polo, y sus radios son mdltiplos enteros del
radio mSs pequeiio tomado como unidad de medida. Todas las rectaspasan por el polo, y 10s lngulos formados por cada par de rectas
consecutivas son iguales . Un ejemplo de este papel estb representado
en la figura 110 en donde se hen trazado 10s puntos
Lascoordenadas del polo 0 pueden representame por (0, 8) , en


8 esti en el cuarto cuadrante; su valor es 300° 58'. Por tanto, el par principal
de coordenadas polares de P es
(dx, 300" 58' ) .Ejemplo 3. Hallar la ecuaci6n polal del lugar geomitrico cuya ecuacion
rectangular es
x2 + y2 - 4x - 2y + 1 = 0.
Solucibn. Por el teorema 1 podemos reernplazar x2 + y2 por r2, x por
r cos 8, y ypor r sen 8. Por tanto, la ecuaci6n polar buscada es
r2 - 4r cos 8 - 2r sen 0 + 1 = 0.
Ejemplo 4. Hallar la ecuacion rectangular del lugar geomhtrico cuya ecua-
ci6n polar es
2 r = -.
1 -COS 8
Solucibn. Antes de sustituir en la ecuacion dada, sera conveniente quitar
denorninadores. Entonces tenernos
r - r COS 8 = 2.
Sustituyendo r y r cos 0 por sus valores en funcion de x y ydados por el
teorerna 1, obtenemos
f dm-x =2.
Si trasponemos - x, elevamos a1 caadrado y simplificamo

Si trasponemos - x, elevamos a1 caadrado y simplificamos. obtenernos la ecua-
ci6n...