Cuerdas vibrantes

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Cuerdas vibrantes
• QUE ES UNA CUERDA VIBRANTE?
Es un cable elastico, tendido entre 2 puntos fijos, suceptible de emitir un sonido musical gracias a sus vibraciones.
Una tal cuerda , supuesta cilindrica y homogenea, puede vibrar longitudinalmente o transversalmente es alejada de su posicion de equilibrio. En musica utilizamos unicamente vibraciones tranversales.
Las cuerdas pueden serhechas de acero (piano) o de tripa de obeja; se les aumenta el peso envolviendolas en helice con un alambre de cobre o de plata: obtenemos entonces cuerdas 'enfiladas' (notas graves del piano, sol del violin; cuarta cuerda).
• EXCITACION DE LA CUERDA
Para alejar la cuerda de la posicion de equilibrio podemos 'pelliscar' con el dedo (arpa), con una uña (guitarra) o con una pluma o espina camandadapor las teclas de un teclado (clavecin). La cuerda puede ser golpeada por un martillo (piano) o incluso razgada por una rueda (viela). Enfin, para el violin y los instrumentos del mismo tipo la cuerda es atacada por un arco constituido por un gran numero de crines (de caballo) tendidos e impregnados de colofano para aumentar la aderencia a la cuerda.
El arco empuja la cuerda por frotamientohasta el momento en el que la elasticidad de la cuerda es mayor que el frotamiento: esta ultima vuelve a la posicion de equilibrio. El mismo fenomeno se reproduce un gran numero de veces por segundo y encontramos que la frecuencia del fenomeno es la misma que la vibracion de la cuerda, gracias al fenomeno de resonancia.
• FORMULA DE LAS CUERDAS VIBRANTES
Una cuerda fijada a sus 2 extremidadespresenta siempre un nudo de vibracion en sus extremidades y un cierto numero de nudos intermediarios. Ese sistema de ondas estacionarias se manifesta por un numero entero de zonas repartidas a lo largo de la cuerda. Si vemos k zonas, la longitud de cada zona es  / 2 , la longitud total de la cuerda L es dada por la expresion:
L = k * / 2
 siendo la frecuencia y v la velocidad de ondastransversales. Obtenemos , puesto que  = v / 
L = k * v / 2*
Pero v =  (F / ) d' où L = k /2 *  (F / )
Ou encore  = k/2L *  (F / )
 es en hertz (Hz o 1/s)
F es en newton (N)
L es en metros (m)
v es en metros por segundo (m/s)
k es un numero entero (k  N)
 es la masa lineica de la cuerda, en gramos por metro (g/m)
EJERCICIO
Una cuerda de 1m y de masa total 5gvibrando en una sola zona produce un sonido de frecuencia 130,5Hz. Calcular la tension F
F = 4**L²² k² como (k = 1) F = 4**L²²
F = 4.5.10exp(-3)*(130.5)² = 345N Soit F = 35kg

• VERIFICACION EXPERIMENTAL
Empleamos un sonometro para verificar las leyes de las cuerdas vibrantes de manera calitativa pero tambien cuantitativa.
Para verificar la ley de los armonicos de unacuerda toquemos ,por ejemplo, muy ligeramente esta ultima en el medio en el momento en que vibra al aire. Suprimimos con este hecho el sonido fundamental en el cual correspondia un vientre en este lugar, pero la cuerda continua su vibracion, produciendo una nota que tiene la frecuencia fundamental multiplicada por 2: produce una nota a la octava de la frecuencia fundamental. Es asi que los violinistascon un simle 'roze' de la cuerda del violin en un lugar conveniente pueden producir los armonicos.
Cuando hacemos vibrar una cuerda, se produce un sonido (fundamental) de una cierta frecuencia. Pero este sonido no es el único que emite la cuerda al vibrar. Simultáneamente, se producen otros sonidos (parciales) de menor intensidad. La distribución e intensidad de estos parciales (timbre)diferencian instrumentos o voces que ejecuten la misma nota. En el caso de los instrumentos de cuerda las frecuencias de estos parciales son múltiplos de la frecuencia fundamental F. De estos múltiplos (armónicos), el primero es la propia frecuencia fundamental, el segundo el doble (2F), el tercer armónico el triple (3F), etc. Observa los armónicos uno por uno en la construcción. La cuerda vibra con...
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