cuerpo rigido ejemplo

Departamento de Física

Cuerpo Rígido – Ejercicio examen 7/2012

Un carretel A y un bloque B que puede ser considerado una partícula están sostenidos
por sendos cables enrollados sobre las superficies circulares de A, sin que exista movimiento
relativo en el contacto con los cables. A tiene una masa M = 4 kg, un radio de giro respecto de
su centro de masa icm = 0,3 m y los radios mostradosen la figura. B tiene una masa de 2 kg y se
encuentra a 1,5 metros del piso. Inicialmente la velocidad del centro de masa de A es V Acm = 2
m/s hacia arriba. Se puede asumir que tanto B como el CM de A tienen trayectorias verticales.
Para evitar que B choque contra el piso se aplica en el centro de masa de A una fuerza
constante F vertical y hacia arriba de 10 N de módulo. Adoptar g = 10 m/s2.
a) Indicar fundamentando si el sistema A es conservativo.
b) Hallar la relación de velocidades y desplazamientos entre el centro de masa de A y B.
c) Indicar fundamentando si B choca contra el piso.
a. En caso afirmativo, hallar las velocidades de B y del CM y angular de A cuando
choca contra el piso.
b. En caso negativo hallar la altura final de B.
d) Hallar la F mínima que aplicada enla dirección mostrada, permite que B no choque
contra el piso.

Ing. Sergio Mauro

Cuerpo Rígido

Hoja 1 de 8

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Solución:
Definiremos al sistema de estudio como los cuerpos A y B. Recordemos que las sogas
se consideran de masa despreciable.
Analizando el movimiento se puede observar que el carretel gira sobre la soga, por lo
que el punto Q de la Figura 1resulta ser el centro instantáneo de rodadura. De acuerdo a la
consiga de enunciado, el centro de masa de A se encuentra subiendo, por lo que la partícula B
estará bajando (esto no es una hipótesis de trabajo).
Para comenzar el análisis realizaremos los respectivosdiagramas de cuerpo libre:

Figura 1.DCL de cuerpo A.

Evaluando las fuerzas que actúan sobre A se aprecia que la fuerza F es noconservativa,
además se aplica en la misma dirección que el desplazamiento y por lo tanto, genera trabajo.
Entonces no es necesario seguir analizando nuestro sistema, ya lo podemos definir como no
conservativo.
De todas formas resulta de interés analizar las tensiones 1 y 2. Mientras la segunda
realiza trabajo pero es interno a nuestro sistema (A y B), la tensión 1no realiza trabajo ya que
lasoga esta quieta en el espacio (no se traslada).
Análogamente para el cuerpo B:

Ing. Sergio Mauro

Cuerpo Rígido

Hoja 2 de 8

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Figura 2. DCL de cuerpo B.

En ambos cuerpos se conocen la dirección de las aceleraciones pero no su sentido,
tomamos como hipótesis de trabajo (1) hacia abajo en A y, en consecuencia, hacia arriba en B
(debemos verificar estahipótesis), suponiendo que las fuerzas actuantes intentarán llevar al
sistema al reposo. Debido a que Q es centro instantáneo de rodadura, la relación entre el
movimiento de A y de B se encuentra definida, por lo que indefectiblemente el movimiento
entre ambos cuerpos será en sentido opuesto.
Por condición de rodadura (ambas sogas son inextensibles), podemos expresar las
aceleraciones de los centrosde masa en función de la aceleración angular de A y del centro
instantáneo de rodadura Q (ver Figura 3):

  

acm A   A  rA / Q
acm A   A  rA / Q
  

a B   A  rB / Q
a B   A  rB / Q

Ing. Sergio Mauro

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(1.1)

(1.2)

Hoja 3 de 8

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Figura 3. Análisis de aceleraciones.

Antes de continuar con elanálisis, las relaciones manifestadas en (1.1) y (1.2) son
válidas para aceleraciones, velocidades y posiciones angulares. Por lo tanto, ya podemos
contestar el inciso b:

acm A
acmB
acm A
acmB



vcm A
vcmB





 A  rA / Q

(1.3)

 A  rB / Q
ycm A
ycmB



rA / Q
rB / Q

1

(1.4)

Como consecuencia, aceleraciones, velocidades y desplazamientos serán de...