Cuerpos rigidos

La cinemática del cuerpo rígido es una aplicación de la cinemática al movimiento de un objeto tridimensional rígido en el espacio. El movimiento más general del sólido rígido puede considerarse como la superposición de dos tipos de movimiento básicos: de traslación y de rotación.
Cuerpo Rígido
Un cuerpo rígido se define como aquel que no sufre deformaciones por efecto de fuerzas externas, esdecir un sistema de partículas cuyas posiciones relativas no cambian. Sin embargo, las estructuras y máquinas reales nunca son absolutamente rígidas y se deforman bajo la acción de cargas que actúan sobre ellas. Un cuerpo rígido es una idealización, que se emplea para efectos de estudios de Cinemática, ya que esta rama de la Mecánica, únicamente estudia los objetos y no las fuerzas exteriores queactúan sobre de ellos.
Tipos de Movimiento
TRASLACION.
Figura1
El movimiento de traslación es el más sencillo que puede realizar el cuerpo rígido. Desde un punto de vista geométrico, lo podemos definir del modo siguiente:
Se dice que un sólido rígido se encuentra animado de un movimiento de traslación cuando todo segmento rectilíneo definido por dos puntos de aquél permanece paralelo a símismo en el transcurso del movimiento.
Consideremos un cuerpo rígido animado de un movimiento de traslación, como se muestra en la Figura 1. En virtud de la condición geométrica de rigidez, el vector rij = ri-rj debe mantener constante su módulo en el transcurso de cualquier movimiento y, además, en virtud de la definición geométrica del movimiento de traslación, también ha de mantener constante sudirección; entonces, siendo c un vector constante, se puede escribir:

y derivando con respecto al tiempo:

constituyendo esta igualdad la condición cinemática del movimiento de traslación, esto es:
Todos los puntos de un sólido rígido animado de un movimiento de traslación tienen, en cada instante, la misma velocidad.
Esa velocidad, común a todos los puntos del sólido, recibe el nombre develocidad de traslación del sólido y debe ser considerada como un vector libre. Las mismas consideraciones pueden aplicarse a la aceleración. En consecuencia, una vez definido el movimiento de un punto cualquiera del sólido rígido que se traslada, tenemos definido el movimiento del sólido.
Otra característica importante del movimiento de traslación del sólido rígido es que las trayectoriasrecorridas por sus diversos puntos son congruentes, es decir, una se puede obtener mediante una translación de la otra. En efecto, consideremos de nuevo dos puntos cualesquiera, Pi y Pj, pertenecientes al sólido, y sean ri y rj sus vectores de posición con respecto a un cierto origen arbitrario O. Imaginemos un desplazamiento experimentado en una traslación del sólido, de modo que los vectores deposición de esos puntos, con respecto al mismo origen O, sean ahora r′i y r′j, respectivamente. La condición geométrica de rigidez junto con la condición geométrica que define al movimiento de traslación, se expresa en la forma

de modo que el desplazamiento experimentado por cada uno de los puntos del sólido durante un intervalo de tiempo Δt es único. De este resultado, junto con la noción de la líneacurva como límite de una poligonal y de la continuidad del movimiento, se sigue la congruencia de las trayectorias recorridas por los distintos puntos del sólido rígido.
Rotación
Se dice que un solido rígido está animado de un movimiento de rotación alrededor de un eje fijo cuando todos sus puntos describen trayectorias circulares centradas sobre dicho eje y contenidas en planos normales a éste.El eje de rotación puede atravesar el cuerpo o ser exterior al mismo; en el primer caso, los puntos del sólido que están sobre el eje permanecen en reposo en tanto que los demás puntos describen circunferencias en torno al eje; en el segundo caso, todos los puntos del sólido están en movimiento circular alrededor del eje exterior al sólido. En cualquier caso, la velocidad v de un punto P del...