cuerpos rigidos

Capítulo

9

Dinámica del cuerpo rígido

9.1.

Cuerpo rígido

Un cuerpo rígido no es más que un sistema de partículas donde las distancias entre ellas permanecen invariable, por lo tanto aplica todo lo de un
sistema de partículas que ya se estudió. La descripción del movimiento de un
cuerpo rígido en el espacio, es materia de otro curso (Mecánica racional). Por
ahora nos limitaremosa la descripción del movimiento plano de un cuerpo
rígido, es decir cuando todas las velocidades son paralelas a un plano fijo. Como se explicará, la novedad respecto a un sistema de partículas, es la forma
específica como se calculan el momentum angular y la energía cinética del
cuerpo, no habiendo más cambios de fondo. La cinemática del cuerpo rígido
es una cuestión previa que debe serexplicada. La rigidez del cuerpo introduce
simplificaciones a la descripción del movimiento de ese sistema de partícula
pues no es necesario conocer las posiciones ni el movimiento de cada una de
ellas, sino que el movimiento de unas pocas determina el de todas.

9.2.

Cuerpo rígido continuo

Este es un concepto idealizado donde nos olvidamos de las partículas reales que componen el cuerpo,los átomos o moléculas, y el cuerpo es reemplazado por un continuo de masa donde las ”part´ıculas” son elementos infinitésimos de volumen dV que tiene alguna cantidad de masa también infinitesimal
que llamaremos dm. La rigidez se establece aquí manteniendo constantes las

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Dinámica del cuerpo rígido

distancias entre los puntos de este cuerpo. Esta es otra idealización porque
en la vidareal no existen cuerpos rígidos. Todos loscuerpos son deformables
en alguna medida.

9.3.

Cinemática de un cuerpo rígido en el espacio

Un cambio arbitrario de posición de un cuerpo rígido en el espacio puede
siempre ser reducido a una traslación paralela seguida de una rotación en
torno a un eje fijo. Sin embargo este hecho no es tan simples entender. La
cinemática y dinámica de uncuerpo rígido en el espacio es normalmente
un tema dificil de comprender por los alumnos. Por esa razón en este curso
nos limitaremos a analizar la dinámica y cinemática de un cuerpo rígido en
dos dimensiones. Cuando un cuerpo tal como una lámina se mueve sobre un
plano fijo, el ángulo que el cuerpo gira se define entre alguna línea fija en el
cuerpo con alguna línea fija en el plano.

9.4.9.4.1.

Cinemática plana de un cuerpo rígido
Desplazamientos de un cuerpo rígido

Para desplazamientos de un cuerpo rígido en un plano, las cuestiones
son más simples pues es bastante evidente que un cambio de posición de un
cuerpo rígido en un plano, puede ser logrado de modo equivalente mediante
−−→
una traslación paralela AA0 seguida de una rotación en torno a un eje fijo,perpendicular al plano del movimiento, punto fijo, o bien la rotación primero
seguida de la traslación. Lo mismo es cierto en tres dimensiones, pero su
demostración es más engorrosa. La figura siguiente muestra lo que acontece
−−→
cuando en la traslación paralela AA0 un punto, digamos A pasa a ocupar su
posición final A0 mediante esa traslación paralela. Los otros puntos no están
aún en su posiciónfinal. Basta entonces rotar el cuerpo en un cierto ángulo
θ en torno al punto A0 para que el cuerpo quede en su posición final. Es decir
−−→
hay que girar A0 P 0 en un ángulo θ.
Si el tiempo transcurrido es infinitésimo dt entonces todos los desplaza-

9.4 Cinemática plana de un cuerpo rígido

285

Y
P'
P''

P
θ

A'
A
O
X

Figura 9.1: Desplazamiento plano de un cuerpo
mientosseñalados son infinitésimos. Llamemos
−→
rP (t) = OP ,
−−→
rP (t + dt) = OP 00 ,
−→
rA (t) = OA,
−−→
rA (t + dt) = OA0 .
−−−→
Para relacionar las cosas necesitamos evaluar P 0 P 00 . Pero ese desplazamiento
es circunferencial con centro en A0 luego puede evaluarse mutiplicando la
velocidad tangencial por dt. Además el vector unitario tangencial es

luegp

−→
kˆ × AP
ˆ
T =...