cuestionario de funciones vectoriales 3 unidad


NOMBRE DEL ALUMNO: Alondra Guadalupe Murillo Santillano FECHA:03/03/15

MATERIA: Calculo Vectorial

NOMBRE DEL MAESTRO: M.C. ISRAEL IVAN GUTIERREZ MUÑOZ

1.- ¿Qué es una función vectorial y cuál es la diferencia de una función real?
Una función vectorial es una función que transforma un número real en un vector: F: R −→ R 3, definida como F(t) = (x(t), y(t), z(t)), donde x(t), y(t) y z(t) sonfunciones reales de variable real. Así, se dice que F es continua, derivable o integrable, si lo son x(t), y(t) y z(t).; y además su derivada y su integral se calculan del siguiente modo: F 0 (t) = (x 0 (t), y0 (t), z0 (t)) y Z b a F(t)dt = ÃZ b a x(t)dt, Z b a y(t)dt, Z b a z(t)dt! .
Si f es una función real, a cada par (x, y) = (x, f(x)) determinado por la función f le corresponde en el planocartesiano un único punto P(x, y) = P(x, f(x)). El valor de x debe pertenecer al dominio de definición de la función.
Como el conjunto de puntos pertenecientes a la función es ilimitado, se disponen en una tabla de valores algunos de los pares correspondientes a puntos de la función. Estos valores, llevados sobre el plano cartesiano, determinan puntos de la gráfica. Uniendo estos puntos con líneacontinua se obtiene la representación gráfica de la función.
2. ¿Cómo se utilizan las propiedades reales en el estudio de funciones vectoriales?
Una función vectorial es una función que transforma un número real en un vector:
Donde x (t), y(t) y z(t) son funciones llamadas funciones componentes de variable real del parámetro t.
Así, se dice que F es continua, derivable o integrable, si lo son x(t),y(t) y z(t).
La función vectorial también se puede encontrar representada como 𝑓 (𝑡).
Por tanto, se llama función vectorial a cualquier función de la forma:
𝑟 𝑡 = 𝑓 𝑡 , 𝑔 𝑡 … … … . 𝑃𝑙𝑎𝑛𝑜
𝑟 𝑡 = 𝑓 𝑡 , 𝑔 𝑡 , 𝑕 𝑡 … . 𝐸𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜
3. ¿Cómo se obtienen las ecuaciones cartesianas de una curva en el espacio a partir de la ecuación vectorial?
Si se tienen dos coordenadas x-y, y-z, x-z, estarán en un plano, sise tiene una coordenada que es función de la otra. 
Sin embargo si se tienen 3 coordenadas, x-y-z, cada punto de estos (x0,y0,z0) tendrá una posición con respecto a los ejes, si tienes variaciones de un punto(x0,y0,z0) a otro(x1,y1,z1) en todas las coordenadas, estarás en 3D, de otra forma: 
(x1-x0,y1-y0,z1-z0) si esto te queda de la forma (0,y,z),(x,0,z) o (x,y,0) estarás ante un plano, si no es3D. 
Solo se tiene que pensar que una línea es unidimensional, un plano bidimensional y por ejemplo una esfera es tridimensional. 



4. ¿De cuántas formas se puede representar una función vectorial?
Definición. Una función vectorial de variable vectorial es una regla que asocia a cada punto " " r de una cierta región n S ⊂ \ un vector ( ) m F r ∈ \ y se denota como: n m F S ∈ \ \ → Al conjunto "" S de valores que toma la variable independiente, se le denomina dominio y al conjunto de valores que toma F r( ) se le llama imagen o recorrido. Las funciones vectoriales se conocen también como campos vectoriales y aquí se clasificarán en: - Campos vectoriales de variable escalar - Campos vectoriales de variable vectorial Definición. Un campo vectorial de variable escalar es una funciónvectorial con dominio en los reales, es decir, cuando n = 1. En dos y tres dimensiones se acostumbra representar como: () () () 2 F Ft xt i yt j : ∧ ∧ \ \ →⇒ =+ () () () () 3 F Ft xt i yt j ztk : ∧ ∧ ∧ \ \ →⇒ =++ Ejemplos de funciones vectoriales de variable escalar: ( ) 3 i F t ti t j ) ∧ ∧ = +
5. ¿Por qué son necesarias las funciones vectoriales para describir curvas?
se definió una curva plana comoel conjunto de pares ordenados junto con sus ecuaciones paramétricas y donde y son funciones continuas de t en un intervalo I. Esta definición puede extenderse de manera natural al espacio tridimensional, como sigue. Una curva en el espacio C es el conjunto de todas las ternas ordenadas junto con sus ecuaciones paramétricas y donde ƒ, g y h son funciones continuas de t en un intervalo I. Antes de...