Cuestionario de mate discretas del tesci

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1. Que otro nombre recibe la teoría de grafos
Teoría de las gráficas

2. Qué es un grafo
 un grafo es un conjunto de objetos llamados vértices o nodos unidos por enlaces llamados aristas o arcos, que permiten representar relaciones binarias entre elementos de un conjunto.

3. Como se representa típicamente un grafo
Típicamente, un grafo se representa gráficamente como un conjunto depuntos (vértices o nodos) unidos por líneas (aristas).

Cuales son las estructuras mas sencillas y usadas

Estructura de lista
Estructuras matriciales

Clasificación de estructura de lista
lista de incidencia - Las aristas son representadas con un vector de pares (ordenados, si el grafo es dirigido), donde cada par representa una de las aristas.1
lista de adyacencia - Cada vértice tieneuna lista de vértices los cuales son adyacentes a él. Esto causa redundancia en un grafo no dirigido (ya que A existe en la lista de adyacencia de B y viceversa), pero las búsquedas son más rápidas, al costo de almacenamiento extra.
En esta estructura de datos la idea es asociar a cada vértice i del grafo una lista que contenga todos aquellos vértices j que sean adyacentes a él. De esta formasólo reservará memoria para los arcos adyacentes a i y no para todos los posibles arcos que pudieran tener como origen i. El grafo, por tanto, se representa por medio de un vector de n componentes (si |V|=n) donde cada componente va a ser una lista de adyacencia correspondiente a cada uno de los vértices del grafo. Cada elemento de la lista consta de un campo indicando el vértice adyacente. En casode que el grafo sea etiquetado, habrá que añadir un segundo campo para mostrar el valor de la etiqueta.
Ejemplo de lista de adyacencia 
Estructura matricial
* Matriz de incidencia - El grafo está representado por una matriz de A (aristas) por V (vértices), donde [arista, vértice] contiene la información de la arista (1 - conectado, 0 - no conectado)
* Matriz de adyacencia - El grafoestá representado por una matriz cuadrada M de tamaño n2, donde n es el número de vértices. Si hay una arista entre un vértice x y un vértice y, entonces el elemento mx,y es 1, de lo contrario, es 0.
Vértice
Vértice
Artículo principal: Vértice (teoría de grafos)
Los vértices constituyen uno de los dos elementos que forman un grafo. Como ocurre con el resto de las ramas de las matemáticas, a laTeoría de Grafos no le interesa saber qué son los vértices.
Diferentes situaciones en las que pueden identificarse objetos y relaciones que satisfagan la definición de grafo pueden verse como grafos y así aplicar la Teoría de Grafos en ellos.
Arista
Aristas dirigidas y no dirigidas

En algunos casos es necesario asignar un sentido a las aristas, por ejemplo, si se quiere representar la redde las calles de una ciudad con sus direcciones únicas. El conjunto de aristas será ahora un subconjunto de todos los posibles pares ordenados de vértices, con (a, b) ≠ (b, a). Los grafos que contienen aristas dirigidas se denominan grafos orientados, como el siguiente:
Las aristas no orientadas se consideran bidireccionales para efectos prácticos (equivale a decir que existen dos aristasorientadas entre los nodos, cada una en un sentido).
En el grafo anterior se ha utilizado una arista que tiene sus dos extremos idénticos: es un lazo (o bucle), y aparece también una arista bidireccional, y corresponde a dos aristas orientadas.
Aquí V = { a, b, c, d, e }, y A = { (a, c), (d, a), (d, e), (a, e), (b, e), (c, a), (c, c), (d, b) }.
Se considera la característica de “grado” (positivo onegativo) de un vértice v (y se indica como (v)), como la cantidad de aristas que llegan o salen de él; para el caso de grafos no orientados, el grado de un vértice es simplemente la cantidad de aristas incidentes a este vértice. Por ejemplo, el grado positivo (salidas) de d es 3, mientras que el grado negativo (llegadas) de d es 0.
Según la terminología seguida en algunos problemas clásicos...
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