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Tema 10: TÉCNICAS INFERENCIALES

Cuando buscamos información acerca de una población, pero sólo disponemos de datos de una muestra, se necesitan algunos medios para poder sacar conclusiones acerca de esa población. Los conceptos y técnicas que satisfacen esta necesidad constituyen la Inferencia Estadística.

1. ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS

Con la estimación de parámetros deseamos estimar elvalor de ese parámetro, a través de un estadístico calculado en la muestra. La inferencia en los distintos niveles de medición se realizará a través de P y .
Un estimador es un procedimiento expresado a manera de fórmula por medio del cuál se obtiene un valor numérico denominado estimación.

1.1. Estimación intervalar

Consta de dos puntos definidores de un intervalo (límites de confianza),que según nuestras estimaciones contienen el parámetro poblacional que nos interesa, e.d., podemos estimar el parámetro  ó P dentro de un intervalo a y b, en el que a y b se obtienen de observaciones de la muestra y podemos afirmarlo a un nivel de confianza determinado.
El principal objetivo de la estadística inferencial consiste en precisar el valor desconocido de los parámetros poblacionales apartir de los resultados obtenidos en muestras aleatorias.
Gracias a la teoría del error muestral podemos resolver la discrepancia existente entre valores muestrales y poblacionales. Para ello construimos intervalos dentro de los cuáles para un nivel de confianza prefijado podemos asegurar que se encontrará el verdadero valor del parámetro poblacional.
Estudiando el estadístico obtenido en lamuestra y su error típico podemos determinar por las propiedades de la curva normal a qué distancia máxima se encontrará el verdadero valor; dicha distancia constituirá el intervalo dentro del cual podemos asegurar que se encuentra el valor poblacional.

2. La distribución muestral

Una distribución muestral es una distribución probabilística teórica de estadísticos pertenecientes a muestras,p.e. medias ó proporciones.
Se obtiene una distribución muestral cuando se toman todas las muestras aleatorias simples (cada una de ellas con al menos un elemento diferente) de tamaño N de una misma población, se calcula un estadístico por cada muestra (p.e. medias o proporciones) y se distribuyen dichos estadísticos alrededor del parámetro que estiman. Ej.: de una nación se coge una muestra de2000 y se calcula la  de edad, si repetimos con todas las muestras posibles de 2000, obtendremos una distribución muestral de medias de edad.

2.1. El teorema del límite central

Es muy importante en estadística. La suma de gran cantidad de variables aleatorias independientes siempre tiene una distribución aproximadamente normal. La distribución de dicha suma será tanto más parecida a lanormal cuanto mayor sea el número de variables aleatorias. El teorema central del límite expresa cuantitativamente la rapidez de esta convergencia.
Lo que nos dice el teorema es que las medias de las muestras aleatorias simples extraídas de una población que se distribuye normalmente, darán lugar a una distribución muestral que también es normal, aunque N sea pequeño.

1.3. La Ley de los grandesnúmeros

Según esta ley la diferencia entre una población dada y una muestra decrece conforme aumenta el tamaño muestral.
A partir de cierto tamaño muestral, el error muestral se hace tan pequeño que un aumento del tamaño muestral no compensaría el incremento de los costos.
La importancia de esta ley es muy grande, ya que al ser la distribución muestral la que se utiliza en las pruebas designificación, ello quiere decir que cuando N es suficientemente grande no tenemos ya que preocuparnos de los supuestos referentes a la normalidad de la población, pudiendo aplicar las propiedades de la curva normal, ya que la distribución muestral tiende a aproximarse a la normalidad.

Gracias al teorema del límite central y la ley de los grandes números podemos afirmar que la distribución de los...