Curso Basico Probalidad

Curso elemental de
PROBABILIDAD Y ESTAD´ISTICA
Luis Rinc´on
Departamento de Matem´aticas
Facultad de Ciencias UNAM
Circuito Exterior de CU
04510 M´exico DF
Versi´
on: Diciembre 2007

Una versi´
on actualizada del presente texto se encuentra disponible en formato
electr´
onico en la direcci´
on

http://www.matematicas.unam.mx/lars

Pr´
ologo
El presente texto constituye el material completo delcurso semestral de Probabilidad y Estad´ıstica, impartido por el autor a alumnos de la licenciatura en
ciencias de la computaci´on en la Facultad de Ciencias de la UNAM. Contiene el temario b´asico para un curso elemental e introductorio a algunos temas tradicionales
de la probabilidad y la estad´ıstica, as´ı como una colecci´
on de ejercicios. Algunos
de estos ejercicios aparecen a lo largo deltexto como parte de la lectura, y una
colecci´on m´as extensa aparece al final del libro incluyendo algunas soluciones o
sugerencias para resolverlos.
El texto est´a dirigido de manera general a alumnos de las distintas carreras de
ingenier´ıa, ciencias de la computaci´on, y otras carreras cient´ıficas similares, cuyos
programas de estudio contemplan un semestre introductorio a estos temas. Como
esnatural en este tipo de cursos, no se hace ´enfasis en el rigor matem´atico de la
demostraci´on de los resultados, sino en el uso, interpretaci´on y aplicaci´on de ´estos.
Como prerequisitos para una lectura provechosa de este material, se requiere, en
determinados momentos, tener cierta familiaridad con algunos conceptos elementales de ´algebra y del c´alculo diferencial e integral. El texto fueescrito en el sistema
LATEX, y la mayor´ıa de las ilustraciones fueron elaboradas usando el paquete pstricks.
El autor agradece cualquier comentario, sugerencia o correcci´on enviada al correo
electr´onico que aparece abajo.
Luis Rinc´on
Diciembre 2007
Ciudad Universitaria UNAM
lars@fciencias.unam.mx

Contenido

1. PROBABILIDAD
1.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.Probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. An´alisis combinatorio . . . . . . . . . . .
1.4. Probabilidad condicional e independencia
1.5. Variables aleatorias . . . . . . . . . . . . .
1.6. Funciones de densidad y de distribuci´on .
1.7. Esperanza, varianza, momentos . . . . . .
1.8. Distribuciones de probabilidad . . . . . .
1.9. Vectores Aleatorios . . . . . . . . . . . . .

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2. ESTAD´
ISTICA
2.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . .
2.2. Variables y tipos de datos . . . .
2.3.Estad´ıstica descriptiva . . . . . .
2.4. Muestras aleatorias y estad´ısticas
2.5. Estimaci´on puntual . . . . . . . .
2.6. Estimaci´on por intervalos . . . .
2.7. Pruebas de hip´otesis . . . . . . .

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A. Ejercicios

107

B. Soluciones

139

C. Formulario

167

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4

Contenido

Parte 1

PROBABILIDAD

En esta primera mitad del curso estudiaremos algunos conceptos elementales de la
teor´ıa matem´atica de la probabilidad. Esta teor´ıa tuvo como uno de sus primeros
puntos departida el intentar resolver un problema particular concerniente a una
apuesta de juego de dados entre dos personas. El problema al que nos referimos
involucraba una gran cantidad de dinero y puede plantearse de la siguiente forma:
Dos jugadores escogen cada uno de ellos un n´
umero del 1 al 6, distinto
uno del otro, y apuestan 32 doblones de oro a que el n´
umero escogido por
uno de ellos aparece...