Curso practico correcion del factor de potencia

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CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA O COSENO FI Nota: para abordar el tema se requiere cierto conocimiento de circuitos de corriente alterna, por lo tanto hagamos un breve repaso. Circuito resistivo Estudiaremos un circuito que consta de la resistencia R a la cual se le aplica una tensión sinusoidal, proporcionada por la fuente de tensión alterna (o la red)

i
u = U max sen ωt i= U u → i =max sen ωt R R U max R

u

R
o..bien...i = I max sen ωt ....donde....I max =

Se observa que la tensión y la corriente se encuentran "en fase" es decir presentan los máximos y los ceros en los mismos tiempos. u i


Imax

Umax

Durante un ciclo la corriente alterna sinusoidal tiene diferentes valores instantáneos. Naturalmente, surge la pregunta: ¿qué valor de corriente indica elamperímetro, intercalado en el circuito? Los efectos de la corriente no se determinan ni por valores de amplitud, ni por los instantáneos, para apreciar el efecto de la corriente alterna vamos a compararlo con el efecto térmico de la corriente continua. Veámoslo mas detenidamente, se trata de encontrar un valor de corriente continua (es decir, constante) que realice el mismo trabajo que la corrientealterna sinusoidal en el mismo tiempo, a este valor constante, que cumple el mismo efecto energético que la corriente alterna, lo llamaremos valor eficaz de la corriente alterna. Si consideramos la energía desarrollada por la corriente eficaz Ieficaz en un tiempo igual a periodo, tendremos que la expresión matemática será: (Ieficaz)2 R. T. Por otro lado la energía desarrollada en un tiempodiferencial por la corriente alterna será: i2 R dt, y para poder calcular la energía desarrollada por la

2

corriente alterna en un tiempo también igual al periodo será preciso integrar la expresión anterior entre 0 y T, igualando ambos expresiones tendremos:

I RT = ∫ i Rdt → I T = ∫ I
2 ef 2 2 ef 0 0

T

T

T 2 max

sen (ωt ) dt → I T = I

2

2 ef

2 max



1 − cos 2ωt dt 20

Resolviendo la integral:

1 − cos2ωt dt cos2ωt  sen2ωt  ∫ 2 dt = ∫ 2 − ∫ 2 dt = 12 T − 12  2ω  = 12 T − 0 = 12 T  0 0 0 0
Reemplazando en la igualdad anterior, resulta:
2 2 Ief T = 1 ImaxT →Ieficaz= 2

T

T

T

T

Imax 2

Así encontramos una expresión fundamental de la corriente alterna que es la relación entre la corriente eficaz y la corriente máxima, esta corrienteeficaz es el valor constante de corriente que produce el mismo efecto energético que la corriente alterna sinusoidal. En lo sucesivo siempre que escribamos parámetros eléctricos en mayúsculas supondremos que se trata de los valores eficaces, con lo cual obviaremos el sufijo "eficaz". Si tomamos los vectores de corriente y tensión máximos que representamos antes, y los dividimos por la raíz de 2.Obtenemos un diagrama vectorial de valores eficaces, solo que en este caso los vectores no son rotativos, pues se trata de valores constantes que no generan sinusoide alguna. Hablando con propiedad no se trata de vectores sino de fasores. I U

El valor instantáneo de la potencia en le circuito es igual al producto de los valore instantáneos de corriente y tensión. p = u . i Podemos fácilmentegraficar u, i, y p entre cero y el periodo T.

u = U max sen ωt i = I max sen ωt ......donde.....I max = U max / R p = u.i = U max I max sen 2 ωt

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Se observa que la potencia presenta una frecuencia doble con relación a la corriente y la tensión. La energía desarrollada por la curva de potencia en un periodo T es igual al área descripta por esa curva con respecto al eje tiempo. p
T T maxW = A=
u i

∫ pdt = U
0 T

I max ∫ sen 2 ( ωt ) dt
0

W = U max I max ∫

1 − cos 2 ωt dt 2 0

W = U max I max 1 T 2

Si a esta energía la dividimos por el tiempo en el que se desarrollo obtenemos la potencia efectiva también llamada potencia activa. Como fácilmente podemos comprobar, la potencia activa es igual al producto de los valores eficaces de tensión y corriente.

P=

W...
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