Curtosis

Julio Oliva Contero Estadística
Medidas de forma: Asimetría y Curtosis. Momentos 1
TEMA 6
MEDIDAS DE FORMA: ASIMETRÍA Y
CURTOSIS. MOMENTOS
1. Momentos de una distribución
Los momentos de unadistribución son medidas obtenidas a partir de todos
sus datos y de sus frecuencias absolutas. Estas medidas caracterizan de tal
forma a las distribuciones que si los momentos de dos distribucionesson
iguales, diremos que las distribuciones son iguales. Podemos decir que dos
distribuciones son más semejantes cuanto mayor sea el número de sus
momentos que coinciden.
Se define el momento deorden h respecto al origen de una variable
estadística como:
©’
’ + + + ’
r
i 1
h i
i
h r
r
h 2
2
h 1
h 1 N
n
x
N
n
... x
N
n
x
N
n
a x
Es inmediato observar que, para h = 1, a1es la media de la distribución.
Se defina el momento central de orden h o momento respecto a la media
aritmética de orden ah como:
©’
’ − + − + + − ’ −
r
i 1
h i
i
h r
r
h 2
2
h 1
h 1 Nn
(x x)
N
n
... (x x)
N
n
(x x)
N
n
m (x x)
Es inmediato observar que m1 = 0 y que m2 = S2
Relaciones entre los momentos
1. 2
2 2 m ’ a − x
2. Los momentos respecto a la media se venafectados por los cambios
de escala, pero no por los cambios de origen. El resto, por ambos.
Julio Oliva Contero Estadística
Medidas de forma: Asimetría y Curtosis. Momentos 2
2. Forma de unadistribución
Cuando dos distribuciones coinciden en sus medidas de posición y
dispersión, no tenemos datos analíticos para ver si son distintas. Una forma
de compararlas es mediante su forma. Bastarácon comparar la forma de
sus histogramas o diagramas de barras para ver si se distribuyen o no de
igual manera.
Para efectuar este estudio de la forma en una sola variable, hemos de
tener comoreferencia una distribución modelo. Como convenio, se toma
para la comparación la distribución Normal de media 0 y varianza 1. En
particular, es conveniente estudiar si la variable en cuestión está más...