Curtosis

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MEDIDAS DE ASIMETRÍA

Son indicadores que permiten establecer el grado de simetría (o asimetría) que presenta una distribución de probabilidad de una variable aleatoria sin tener que hacer su representación gráfica.
Como eje de simetría consideramos una recta paralela al eje de ordenadas que pasa por la media de la distribución. Si una distribución es simétrica, existe el mismo número devalores a la derecha que a la izquierda de la media, por tanto, el mismo número de desviaciones con signo positivo que con signo negativo. Decimos que hay asimetría positiva (o a la derecha) si la "cola" a la derecha de la media es más larga que la de la izquierda, es decir, si hay valores más separados de la media a la derecha. Diremos que hay asimetría negativa (o a la izquierda) si la "cola" a laizquierda de la media es más larga que la de la derecha, es decir, si hay valores más separados de la media a la izquierda.

COEFICIENTE DE ASIMETRÍA DE PEARSON

Sólo se puede utilizar en distribuciones uniformes, uní modales y moderadamente asimétricas. Se basa en que en distribuciones simétricas la media de la distribución es igual a la moda.

Si la distribución es simétrica, μ = moda y Ap= 0. Si la distribución es asimétrica positiva la media se sitúa por encima de la moda y, por tanto, Ap > 0.

COEFICIENTE DE ASIMETRÍA DE BOWLEY

Está basado en la posición de los cuartiles y la mediana, y utiliza la siguiente expresión:

En una distribución simétrica el tercer cuartil estará a la misma distancia de la mediana que el primer cuartil. Por tanto AB = 0.
Si la distribución espositiva o a la derecha, AB > 0.

MEDIDAS DE CURTOSIS

Es una medida de la forma o apuntamiento de las distribuciones. Así las medidas de curtosis (también llamadas de apuntamiento o de concentración central) tratan de estudiar la mayor o menor concentración de frecuencias alrededor de la media y en la zona central de la distribución.

Donde μ4 es el 4º momento centrado o con respecto a lamedia y σ es la desviación estándar.

En ocasiones se emplea esta otra definición del coeficiente de curtosis:

Donde al final se ha sustraído 3 (que es la curtosis de la Normal) con objeto de generar un coeficiente que valga 0 para la Normal y tome a ésta como referencia de apuntamiento:
Tomando, pues, la distribución normal como referencia, una distribución puede ser:
 más apuntada que lanormal –leptocúrtica.
 menos apuntada que la normal- platicúrtica.
 la distribución normal es mesocúrtica.
En la distribución normal se verifica que μ4 = 3σ4, donde μ4 es el momento de orden 4 respecto a la media y σ la desviación típica.

Así tendremos que:
 Si la distribución es leptocúrtica β2 > 3 y g2 > 0
 Si la distribución es platicúrtica β2 < 3 y g2 < 0
 Si la distribución esmesocúrtica β2 = 3 y g2 = 0

Otra forma de medir la curtosis se obtiene examinando la fórmula de la curtosis de la suma de variables aleatorias. Si Y es la suma de variables aleatorias estadísticamente independientes, todas con igual distribución X, entonces , complicándose la fórmula si la curtosis se hubiese definido como .

CORRELACIÓN

En probabilidad y estadística, la correlación indicala fuerza y la dirección de una relación lineal entre dos variables aleatorias. Se considera que dos variables cuantitativas están correlacionadas cuando los valores de una de ellas varían sistemáticamente con respecto a los valores homónimos de la otra: si tenemos dos variables (A y B) existe correlación si al aumentar los valores de A lo hacen también los de B y viceversa. La correlación entredos variables no implica, por sí misma, ninguna relación de causalidad.

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON

En estadística, el coeficiente de correlación de Pearson es un índice que mide la relación lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de las variables.
De manera menos...
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