curva de Lissajous
Páginas: 3 (625 palabras)
Publicado: 29 de noviembre de 2013
curva de Lissajous
En matemáticas, la curva de Lissajous, también conocida como figura de Lissajous o curva de Bowditch, es la gráfica del sistema deecuaciones paramétricas correspondiente a lasuperposición de dos movimientos armónicos simples en direcciones perpendiculares:
Esta familia de curvas fue investigada por Nathaniel Bowditch en 1815 y después, con mayores detalles, por JulesAntoine Lissajous.
En mecánica clásica, la trayectoria de un movimiento armónico complejo bidimensional es una curva de Lissajous.
Propiedades
La apariencia de la figura es muy sensible a larelación , esto es, la relación entre las frecuencias de los movimientos en x e y. Para un valor de 1, la figura es una elipse, con los casos especiales del círculo (A = B, δ = π/2 radianes) y delas rectas (δ = 0) incluidos. Otra de las figuras simples de Lissajous es la parábola (a/b = 2, δ = π/2). Otros valores de esta relación producen curvas más complicadas, las cuales sólo son cerradas si esun número racional, esto es, si y son conmensurables. En el caso de que el cociente de frecuencia no sea un racional la curva además de no ser cerrada es un conjunto denso sobre un rectángulo, lo cualsignifica que la curva pasa arbitrariamente cerca de cualquier punto de dicho rectángulo.
En el caso de que el cociente sí sea un número racional, entonces existirán dos
númerosnaturales, nx y ny, tales que
y, obviamente, el periodo del movimiento resultante es el valor de T
obtenido utilizando los valores más pequeños que satisfagan la relación (fracción irreducible).
Laapariencia de estas curvas a menudo sugiere un nudo de tres dimensiones u otros tipos de nudos, incluyendo los conocidos como nudos de Lissajous, proyección en el plano de las figuras de Lissajous.
Medidadel desfase entre dos señales
Componemos dos MAS de direcciones perpendiculares y de la misma frecuencia angular w, desfasados d . Supondremos que ambas señales tiene la misma amplitud A....
En matemáticas, la curva de Lissajous, también conocida como figura de Lissajous o curva de Bowditch, es la gráfica del sistema deecuaciones paramétricas correspondiente a lasuperposición de dos movimientos armónicos simples en direcciones perpendiculares:
Esta familia de curvas fue investigada por Nathaniel Bowditch en 1815 y después, con mayores detalles, por JulesAntoine Lissajous.
En mecánica clásica, la trayectoria de un movimiento armónico complejo bidimensional es una curva de Lissajous.
Propiedades
La apariencia de la figura es muy sensible a larelación , esto es, la relación entre las frecuencias de los movimientos en x e y. Para un valor de 1, la figura es una elipse, con los casos especiales del círculo (A = B, δ = π/2 radianes) y delas rectas (δ = 0) incluidos. Otra de las figuras simples de Lissajous es la parábola (a/b = 2, δ = π/2). Otros valores de esta relación producen curvas más complicadas, las cuales sólo son cerradas si esun número racional, esto es, si y son conmensurables. En el caso de que el cociente de frecuencia no sea un racional la curva además de no ser cerrada es un conjunto denso sobre un rectángulo, lo cualsignifica que la curva pasa arbitrariamente cerca de cualquier punto de dicho rectángulo.
En el caso de que el cociente sí sea un número racional, entonces existirán dos
númerosnaturales, nx y ny, tales que
y, obviamente, el periodo del movimiento resultante es el valor de T
obtenido utilizando los valores más pequeños que satisfagan la relación (fracción irreducible).
Laapariencia de estas curvas a menudo sugiere un nudo de tres dimensiones u otros tipos de nudos, incluyendo los conocidos como nudos de Lissajous, proyección en el plano de las figuras de Lissajous.
Medidadel desfase entre dos señales
Componemos dos MAS de direcciones perpendiculares y de la misma frecuencia angular w, desfasados d . Supondremos que ambas señales tiene la misma amplitud A....
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