Curva de lissajous

Curva de Lissajous
En matemáticas, la curva de Lissajous, también conocida como figura de Lissajous o curva de Bowditch, es la gráfica del sistema de ecuacionesparamétricas correspondiente a la superposición de dos movimientos armónicos simples en direcciones perpendiculares:

Esta familia de curvas fue investigada por NathanielBowditch en 1815 y después, con mayores detalles, por Jules Antoine Lissajous.
Propiedades
La apariencia de la figura es muy sensible a la relación , esto es, larelación entre las frecuencias de los movimientos en x e y. Para un valor de 1, la figura es una elipse, con los casos especiales del círculo (A = B, δ = π/2 radianes) y de lasrectas (δ = 0) incluidos. Otra de las figuras simples de Lissajous es la parábola (a/b = 2, δ = π/2). Otros valores de esta relación producen curvas más complicadas,las cuales sólo son cerradas si es un número racional, esto es, si y son conmensurables. Entonces existirán dos números naturales, nx y ny, tales que

y, obviamente,el periodo del movimiento resultante es el valor de T

obtenido utilizando los valores más pequeños que satisfagan la relación (fracción irreducible).
La aparienciade estas curvas a menudo sugiere un nudo de tres dimensiones u otros tipos de nudos, incluyendo los conocidos como nudos de Lissajous, proyección en el plano de lasfiguras de Lissajous.

Uso en logotipos
Las figuras de Lissajous son usadas como logotipos. Ejemplos de estos logotipos son el de Australian Broadcasting Corporation (a= 1, b = 3, δ = π/2) y el del Lincoln Laboratory at MIT (a = 8, b = 6, δ = 0). Las curvas de Lissajous pueden ser trazadas mecánicamente por medio de un armonógrafo.